2)若C=(C)mX,线性变换Z=CX,则 均值向量为 E(Z☑=E(CX)=CE(X)=C, 协方差矩阵为 DCBC 定理3.1.6X=(X1,Xy,X)T服从n维正态 分布N(心，B)的充要条件是它的任何一个非零 线性组合 可将多维正 215X, 态随机变量问 i=1 题转化为一维 服从一维正态分布 正态分布问题 电子科技大学
电子科技大学 2) 若C=(cjk)m×n , 线性变换 Z=CX, 则 均值向量为 E(Z)=E(CX)=CE(X)=Cμ, 协方差矩阵为 DZ=CBCτ 服从一维正态分布. n j jX j l 1 , 可将多维正 态随机变量问 题转化为一维 正态分布问题
定理3.1.7若X=(X,X…,X)r服从n维正 态分布N(μ，B),C=(Cx)mxn是任意矩阵，则 Y=CX服从m维正态分布N(C,CBC). 正态分布的线 性变换不变性 证对于任意m维实值列向量山，Y的特征函数为 (u)=E(er)=E(e'cx)=E(ecix) -wC-c可 电子科技大学
电子科技大学 定理3.1.7 若X=(X1 ,X2 ,…,Xn )τ 服从n维正 态分布N(μ,B), C=(cjk)m×n是任意矩阵, 则 Y=CX 服从m维正态分布N(Cμ,CBCτ). 正态分布的线 性变换不变性 证 对于任意m 维实值列向量u, Y 的特征函数为 ( ) ( ) iu Y Y u E e t 1 exp ( ) ( ) ( ) 2 i C u C u B C u t t t t t ( ) ( ) ( ) iu CX i C u X E e E e t t t