深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第18讲 正态分布与 分布的关系

E(2-E5(-Em) √D√Dn +∞ st (t-ps dtds 2IV1-p2 p +∞ (t- ps) =」a√2兀 p dtds √2z1-p exp 2(1-p2) exp ds=p

7             x  x x   =         = −       − − − −         = −       − − − − + − = = − −      + − + − + − + − + − ds s s dtds s s t t s dtds st s t s D D E E E 2 exp 2 2(1 ) ( ) exp 2 2 1 exp 2 2(1 ) ( ) 2 exp 2 1 ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

定理46服从二元正态分布的随机变量(,), 它们独立的充分必要条件是与n的相关系数 p=0. 证因为独立必不相关,因此我们证当生与n不 相关即ρ=0时必相互独立.这时 P(x,y) e 2丌O1O2 (y-2) 2 q1(x)q2(y) 2元 2丌O2

8 定理 4.6 服从二元正态分布的随机变量(x,), 它们独立的充分必要条件是x与的相关系数 =0. 证 因为独立必不相关, 因此我们证当x与不 相关即=0时必相互独立. 这时 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 exp 2 1 ( , ) 1 2 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 e e x y x y x y x y                 =  =                         − +        −  − = − − − −

定义4.8若连续型随机变量ξ的概率密度(x) 为 n+1 (x)=k1+2 称ξ服从具有n个自由度的分布,简记为(m)

9 定义 4.8 若连续型随机变量x的概率密度(x) 为 , ( ). ( ) 1 2 1 2 n t t n n x x k n 称x服从具有 个自由度的 分布 简记为  + −         = +

定义4.9若连续型随机变量ξ的概率密度(x) 为 71+n2 2 0(x)=1kx2|1+x x>0 0 x<0 称ξ服从具有第一个自由度为n1,第 个自由度为n2的F分布,简记为F(n1,m2)

10 定义 4.9 若连续型随机变量x的概率密度(x) 为 , ( , ). , 0 0 1 0 ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 n F F n n n x x x n n k x x n n n 个自由度为 的 分布 简记为 称x服从具有第一个自由度为 第二                 + = + − −