西安毛子科技大学数学与统计学院XIDIAN UNIVERSITYSchool ofmathematies andstatistics西等数学第二节数列的极限西电高数团队ece68988e888ee86pee8
第二节 数列的极限
西安毛子科技大学数列的极限XIDIAN UNIVERSITY一、数列极限的描述性定义引例1 圆面积的计算圆内接正三角形的面积A圆内接正六边形的面积A圆内接正3×2n-1边形的面积A,n越大A，越接近于圆的面积
圆内接正三角形的面积 一、数列极限的描述性定义 引例1 圆面积的计算 A1 圆内接正六边形的面积 A2 圆内接正32 n-1边形的面积 A n n 越大 A n 越接近于圆的面积 数列的极限
西安毛子科技大学数列的极限XIDIAN UNIVERSITY刘“割圆术”徽1失与称少，厂制n无限增大吴至圆一于不了之称周一店割之可体细A，无限接近于圆的面积一又割司而割所关T无所则
刘 徽 “ 割 之 弥 细 ， 所 失 弥 少 ， 割 之 又 割 ， 以 至 于 不 可 割 ， 则 与 圆 周 合 体 而 无 所 失 矣 ” “割圆术” n 无限增大 A n 无限接近于圆的面积 数列的极限
西安毛子科技大学数列的极限XIDIAN UNIVERSITY定义1按照下标n从小到大排列得到的一列数x,X2，通项称为数列，简记为(x}。无穷数列数列中的每一个数称为数列的项，第n项x,叫做数列的一般项（通项）说明数列(x可看做数轴上的一个动点XixX0X3x4x
定义1 按照下标n 从小到大排列得到的一列数 1 2 n x x x , , , , 称为数列，简记为 { } xn . 数列中的每一个数称为数列的项，第 n 项 xn 叫做数列的 一般项（通项）. 说明 数列 { } xn 可看做数轴上的一个动点. 通项 无穷数列 1 x 0 x4 x 2 x 3 x n x 数列的极限
西安毛子科技大学数列的极限XIDIANUNIVERSITY问题当n无限增大时，x,是否无限地接近于某个常数？定义2数列极限的定义（描述性）如果当n无限增大时，x无限接近于常数α，则称α为(xn）的极限，或称(x)收敛于α记为 limx,=α 或 x,→α(n→)
数列的极限 n 无限增大时， n 问题 当 x 是否无限地接近于某个常数？ 数列极限的定义 如果当 n 无限增大时， { }n x 的极限，或称 { } xn 收敛于 a . xn 无限接近于常数 a ， 记为 lim n n x a → = ( ) n 或 x a n → → 定义2 （描述性） 则称 a 为