西安电子科技大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第一章 函数与极限 1.3 函数的极限

西安毛子科技大学数学与统计学院XIDIAN UNIVERSITYSchool of mathemnties andstatistics高等数学第三节 函数的极限

第三节 函数的极限

西安毛子科技大学函数的极限XIDIAN UNIVERSITY数列可以看成是函数 x,=f(n)，nεNlimx,=a:当n→oo时，x,=f(n)→a.一般函数=f(x)，xeD在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限

函数的极限 数列可以看成是函数 ( ) n x f = n ， nN+ lim n n x a → = ： ( ) n 当n x f n a →  = → 时， ． 一般函数 y f =  ( ) x ，x D 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近 于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中 函数的极限

西安毛子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSITY一、自变量趋于无穷大时函数的极限定义1设函数f(x)当x小于某数时有定义，若Vε>0，X>0，当x<-X时，有Lf(x)-A<，则称常数A为函数f(x)当x→时的极限，记作lim f(x)= A 或 f(x)→A (当x→-o0)lim f(x)=AV&>0, X>0&-X定义当x>X时，有If(x)-A<

函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 lim n    0， n x a → =  | | n x a −   ．  正整数 N ， 当 n N 时，有  − N 定义 定义1 时的极限，记作 若    0，   X 0， lim ( ) x f x A → + = 则称常数 A 为函数 f x( ) 设函数 大于某数时有定义， 或 f x A x ( ) ( + ) → →  当 + lim ( ) x f x A → + =  X 0 x X  | ( ) | f x A −   ． X x X  − 小 − − −

西安毛子科技大学函数的极限XIDIAN UNIVERSITY一、自变量趋于无穷大时函数的极限定义2 设函数f(x)当|x|大于某数时有定义,若ε>0,3X>O,当|x[>X时，有Lf(x)-A<s，则称常数A为函数f(x)当x→80时的极限，记作或 f(x)→A (当x→)lim f(x)= Alimf(x)=AV>0,3X>0,8-X定义当1x>X时，有1f(x)-A<6

函数的极限 定义2 时的极限，记作 若    0，   X 0， lim ( ) x f x A →  = 则称常数 A 为函数 f x( ) 设函数 大于某数时有定义， 或 f x A x ( ) ( ) → →  当 lim ( )    0， x f x A →  =  当 | | x X  时，有 | ( ) | f x A −   ．  − X 定义   X 0， 一、自变量趋于无穷大时函数的极限

西安毛子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSITY例1用定义证明lim二=0x-00X1证>0，要使只要x8rx取X=当|x|>X时，有<8x80f因此 lim=0x-0x

函数的极限 例1 用定义证明 1 lim 0 x→  x = ． 证    0， 要使 只要 取 1 X  = ， 当 时，有 1 0 x −   ． 因此 o x y 1 y x =