注意应用四则运算法则时，要注意条件，参加运算的是有限个函数，它们的极限都存在,商的极限要求分母的极限不为08不要随便参加运算，因为8不是数,它是表示函数的一种性态
注意 应用四则运算法则时,要注意条件: 参加运算的是有限个函数,它们的极限都 商的极限要求分母的极限不为0. 不要随便参加运算, 因为 不是数,它是 表示函数的一种性态. 存在
二、求极限方法举例2x3 -4例1 求 limx=2 x2 5x + 3解 : lim(x2 -5x +3) = lim x2 -lim 5x+ lim 3x-→2x-2x-→2x2= (lim x)2 - 5lim x + lim 3x→2x-→2x→2=22-5.2+3=-3±0,2 lim x3 - lim 42x3 - 42.23-4?2C2lim/x=2 x _ 5x +3-3lim(x2 - 5x +3)x2
解 lim( 5 3) 2 2 − + → x x x lim lim 5 lim 3 2 2 2 →2 → → = − + x x x x x (lim ) 5lim lim 3 2 2 2 →2 → → = − + x x x x x 2 5 2 3 2 = − + = −3 0, = −4. 3 2 2 4 3 − − = 例1 5 3 2 4 lim 2 3 2 − + − → x x x x 求 2lim lim 4 2 3 →2 → − x x x lim( 5 3) 2 2 − + → x x x = − + − → 5 3 2 4 lim 2 3 2 x x x x 二、求极限方法举例
小结(1)设 f(x)=ax" +axn-1 +...+an,则有lim f(x) = ao(lim x)" + a,(lim x)n-1 + ...+ a.x-→xox→xox→xon-1+...+an =f(x)=ax+a,xoP(x)且(则有Q(x)±0(2) 设 f(x)Q(x)lim P(x)P(xo)x-→xolim f(x) :f(xo).lim Q(x)Q(x.)x-→xox→Xo
小 结 (1) ( ) , 1 0 1 n n n f x = a x + a x + + a 设 − n n x x n x x x x f x = a x + a x + + a − → → → lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1 0 0 0 n n n = a x + a x + + a − 1 0 0 1 0 ( ). x0 = f , ( ) 0, ( ) ( ) (2) ( ) = Q x0 Q x P x 设 f x 且 lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 Q x P x f x x x x x x x → → → = ( ) ( ) 0 0 Q x P x = ( ). x0 = f 则有 则有