记=A 05 an=A, sin b=An cos Pn, 2 则(1)式右端的级数可改写为 +2(a, cos nx +b sin nx)(2) 2+2 得到行如(2)式的级数称为三角级数 即:由三角函数组成的函项级数成为三角级数
1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 即:由三角函数组成的函项级数成为三角级数 t x , cos , n An n , an An sin n , b 2 0 0 A a 记 则(1)式右端的级数可改写为 (2) 得到行如(2)式的级数称为三角级数
2三角函数系的正交性 (1)三角函数系 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, . cos nx, sin nx, (2)正交: 任意两个不同函数在[-x,z止上的积分等于零.即 i) cos nr T d=0,」 sin nxd=0
2 三角函数系的正交性 1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x,cosnx,sin nx, [ , ] . (2) : 任意两个不同函数在 上的积分等于零 正交 cos 0, nxdx sin 0, nxdx (1) 三角函数系 即 i)
i)「 sin mx cosnxdx=0.(其中m,n=1,2,) i)pπ sinmx sin 0 m≠n T Tt, m=n 0,m≠n cos mx cosnxdx T T m=n (其中m,n=1,2,…)
, , 0, sin sin m n m n mx nxdx , , 0, cos cos m n m n mx nxdx sin cos 0. ii) mx nxdx (其中m,n 1,2,) iii) (其中m,n 1,2,)
三函数展开成傅里叶级数 问题1.若能展开,a;,b;是什么? 2展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 若有f(x)=+2( a. cos kx+ b, sin lr) 2 (1)求an a fox. er ao dx+ 5-le(ak cos kx+ bu sin kx)]dx 2 k=1
三 函数展开成傅里叶级数 问题 1.若能展开, a i , b i 是什么? 2.展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) k ak kx bk kx a 若有 f x (1) . 求a0 dx a kx b kx dx a f x dx k k k [ ( cos sin )] 2 ( ) 1 0
-2+∑ a, cos kade ∫∑b sInk 0.2 2 可得1 f(x)dx (2)求a ∫f(x) cos nrds ao t cos nx 2π +∑| ak cos kx cos ndx+bk∫ sin hr cos nrdc n=
2 , 2 0 a a f ( x)dx 1 0 dx a kxdx b kxdx a k k k k cos sin 2 1 1 0 (2) . 求an nxdx a f x nxdx cos 2 ( )cos 0 [ cos cos sin cos ] 1 a kx nxdx b kx nxdx k n k 可得