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前页 后页 返回 整理后又得 其中 (8)
由于5为数5) R马l. 令品 4(U,U) (0,0),从而也有(a,b)®(0,0)，以及 (a1,b1,a2,b2)®(0,0,0,0). 于是在(9)，(10)两式中，当(Ds,Dt)®(0,0)时，有 一)k知合.U八” 并求得z关于s和t的偏导数公式(4). 前页
前页 后页 返回 并求得 z 关于 s 和 t 的偏导数公式 (4)． 从而也有 以及 于是在 (9), (10) 两式中, 当 时, 有
公式(4)也称为链式法则 注如果只是求复合函数f(j(s,t)y(s,t))关于s或 t的偏导数，则上述定理中x=j(s,t),y=y(s,t)只 须具有关于s或t的偏导数就够了.因为以Ds或 Dt除(T式两边，然后让Ds®0或Dt®0，也能得 到相应的结果.但是对外函数∫的可微性假设是不 能轻易省略的，否则上述复合求导公式就不一定成 立.例如
前页 后页 返回 公式 (4) 也称为链式法则 ． 能轻易省略的, 否则上述复合求导公式就不一定成 立．例如 注 如果只是求复合函数 关于 s 或 t 的偏导数, 则上述定理中 只 须具有关于 s 或 t 的偏导数就够了. 因为以 或 除(7) 式两边, 然后让 或 也能得 到相应的结果. 但是对外函数 的可微性假设是不
i x2y f(x,y)=i x2+y2 ,x2+210, 0,x2+y2=0. 由§1习题6已知f(0,0)=f,(0,0)=0,但f(x,y) 在点(0,0)不可微.若以f(x,y)为外函数，x=t,y=t 为内函数，则得到以t为自变量的复合函数 =0=0=号 有止。】若形式地使用法则(4，将得出错误结论： dt
前页 后页 返回 为内函数，则得到以 t 为自变量的复合函数 由 §1 习题 6 已知 但 在点(0,0) 不可微. 若以 为外函数
dz + dt 1=0 x0,0)dtt=0 y0,0)dtt=0 =0'1+0'1=0. 通说明：在使用链式法刚时，必须注意外函散可傲 这个条件 一般地，若f(41,L,Wm)在点(41，L,4m)可微，函数组 4k=8k(x1,L,xn)(k=1,2,L,m) 在点(x,L,xn)具有对于x,(i=1,2,L,n)的偏导数， 则复合函数
前页 后页 返回 这说明：在使用链式法则时，必须注意外函数可微 这个条件