§8.2偏导数 、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 自
§8.2 偏 导 数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、偏导数的定义及其计算法 ☆偏导数的定义 设函数=(x,y)在点(x02y)的某一邻域内有定义,若极限 f(x+△x,y0)-f(xo2y0) im △x->0 △x 存在,则称此极限为函数=(x,y)在点(x02y)处对x的偏导数, 记作 x x=xo 5 或f(x0,y0) y=yo OX y=y y=yo 类似地,可定义函数=f(x,y)在点(xo,y)处对y的偏导数>> 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、偏导数的定义及其计算法 类似地, 可定义函数z=f(x, y)在点(x0 , y0 )处对y的偏导数. ❖偏导数的定义 下页 设函数z=f(x, y)在点(x0 , y0 )的某一邻域内有定义,若极限 x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 存在, 则称此极限为函数z=f(x, y)在点(x0 , y0 )处对x的偏导数, 记作 0 0 y y x x x z = = , 0 0 y y x x x f = = , 0 0 y y zx x x = = , 或 f x (x0, y0). >>>
、偏导数的定义及其计算法 ☆偏导数的定义 f(xo,yo)=lim f(o+Ax, yo)-f(o yo) △x->0 △x 令偏导数的符号 (x=Xo Oxy= x=xo ,xx=xo 5 f(o, yo ONly=yo 0 y=yo 令偏导函数 如果函数二=(x,y)在区域D内每一点(x,y)处对x的偏导数 都存在,那么fx,y)对x的偏导数是x、y的函数,这个函数称为 函数二=f(x,y)对x的偏导函数(简称偏导数,记作 x,或f(xy) 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、偏导数的定义及其计算法 ❖偏导数的定义 x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 . ❖偏导数的符号 0 0 y y x x x z = = , 0 0 y y x x x f = = , 0 0 y y zx x x = = , ( , ) 0 0 f x y x . 如果函数z=f(x, y)在区域D内每一点(x, y)处对x的偏导数 都存在, 那么f(x, y)对x的偏导数是x、y的函数, 这个函数称为 函数z=f(x, y)对x的偏导函数(简称偏导数),记作 x z , x f , x z , 或 f (x, y) x . ❖偏导函数
、偏导数的定义及其计算法 ☆偏导数的定义 f(xo,yo)=lim f(o+Ax, yo)-f(o yo) △x->0 △x 令偏导数的符号 x-xo 2 x=xo ,xx=xo 5 f(o, yo ONly=yo Xy=yo y=yo ☆偏导函数 f(,y)=lim f(x+Ax, y)-f(x,y) △x->0 ☆偏导函数的符号 或f(xy).> 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、偏导数的定义及其计算法 ❖偏导数的定义 x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 . ❖偏导数的符号 0 0 y y x x x z = = , 0 0 y y x x x f = = , 0 0 y y zx x x = = , ( , ) 0 0 f x y x . x z , x f , x z , 或 f (x, y) x . ❖偏导函数 x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 . ❖偏导函数的符号 >>>
冷偏导函数f(x0y)=lm f(xo+Ax, yo)-f(xo, yo) △x f(x,y)=lim V(x+Ax, y)-f(,y) △x->0 △x 偏导数的概念还可推广到二元以上的函数 例如,三元函数=f(x,y,2)在点(x,y,=)处对x的偏导数定义 为 f(,y,z)=lim f(x+△x,y,)-f(x,y,z) △x->0 △ 其中(x,y,z)是函数=f(x,y,z)的定义域的内点 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 ❖偏导函数 . x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 . 偏导数的概念还可推广到二元以上的函数. 例如, 三元函数u=f(x, y, z)在点(x, y, z)处对x的偏导数定义 为 x f x x y z f x y z f x y z x x + − = → ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 , 其中(x, y, z)是函数u=f(x, y, z)的定义域的内点