§1.8函数的连续性与间断点 、函数的连续性 二、函数的间断点 自贝
一、函数的连续性 二、函数的间断点 §1.8 函数的连续性与间断点 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、函数的连续性 今变量的增量 设函数y=(x)在点x0的某一个邻域U(x)内有定义 在邻域U(x)内,若自变量x从初值x变到终值x1 则称Ax=x1-x0为自变量x的增量 y=(x0 称△y=f(x0+△x)-f(x0)函数yv的增量为 f(x0+△x) x o x0+△xx 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数的连续性 ❖变量的增量 设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0 )内有定义 下页 称Dy=f(x0+Dx)-f(x0 )函数y的增量为 在邻域U(x0 )内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx=x1-x0为自变量x的增量 Dx Dy
今函数的连续性定义 设函数y=(x)在点x0的某一个邻域内有定义,如果 lim Ay=0, E lim f(x)=f(xo) △x→>0 x-x 那么就称函数y=(x)在点x处连续 提示:Ay=/x+Ax)/(x 设x=x0+△x,则当Ax→>0时,x→>x,因此 imy=0今lim[f(x)-f(x)=0今imf(x)=f(x) △x->0 x->x0 首页 上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖函数的连续性定义 提示: 下页 lim 0 0 D = D → y x lim [ ( ) ( 0 )] 0 0 - = → f x f x x x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 设x=x0+Dx 则当Dx→0时 x→x0 因此 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 如果 那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续 lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → Dy=f(x0+Dx)-f(x0 ) lim 0 0 D = D → y x lim [ ( ) ( 0 )] 0 0 - = → f x f x x x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → lim 0 0 D = D → y x lim [ ( ) ( 0 )] 0 0 - = → f x f x x x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = →
今函数的连续性定义 设函数y=(x)在点x0的某一个邻域内有定义,如果 lim Ay=0, E lim f(x)=f(xo) △x→>0 x-x 那么就称函数y=(x)在点x处连续 讨论 如何用sδ语言叙述函数的连续性定义? 提示 lim f(x)=f(xo) x->x0 VE>0,38>0,当x-x0<,有(x)(x0)<E 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 讨论: 如何用e-d 语言叙述函数的连续性定义？ e >0 d >0 当|x-x0 |<d 有|f(x)-f(x0 )|<e 提示: lim ( ) ( )0 0 f x f x x x = → 下页 ❖函数的连续性定义 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 如果 那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续 lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = →
今函数的连续性定义 设函数y=(x)在点x0的某一个邻域内有定义,如果 lim Ay=0, E lim f(x)=f(xo) △x→>0 x-x 那么就称函数y=(x)在点x处连续 左连续与右连续 如果limf(x)=f(x0),则称yfx)在点x0处左连续 x→)x 如果limf(x)=f(x),则称yf(x)在点x处右连续 x-X °结论 函数y=x)在点x处连续>函数y=(x)在点x处左连续 且右连续 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 •左连续与右连续 •结论 函数y=f(x)在点x0处连续函数y=f(x)在点x0处左连续 且右连续 下页 如果 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → - 则称 y=f(x)在点 0 x 处左连续 如果 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → + 则称 y=f(x)在点 0 x 处右连续 ❖函数的连续性定义 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 如果 那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续 lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → lim 0 0 D = D → y x 或 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = →