§1.10闭区间上连续函数的性质 、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 贝 页 结束
一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 §1.10 闭区间上连续函数的性质 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、有界性与最大值最小值定理 今最大值与最小值 对于在区间上有定义的函数(x),如果有x0∈l,使得对于 任一x∈/都有 fx)≤(x0)((x)f(x0), 则称(x)是函数x)在区间/上的最大值(最小值 最大值与最小值举例 函数fx)=1+sinx在区间 [0,2上有最大值2和最小 v=l+sinx 值0 2丌 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、有界性与最大值最小值定理 ❖最大值与最小值 对于在区间I上有定义的函数f(x) 如果有x0I 使得对于 任一xI都有 f(x)f(x0 ) (f(x)f(x0 )) 则称f(x0 )是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值) 最大值与最小值举例: 函数 f(x)=1+sinx在区间 [0 2p]上有最大值 2 和最小 值 0 下页
、有界性与最大值最小值定理 今最大值与最小值 对于在区间上有定义的函数(x),如果有x0∈l,使得对于 任一x∈/都有 fx)≤(x0)((x)f(x0), 则称(x)是函数x)在区间/上的最大值(最小值 最大值与最小值举例 函数y=sgnx在区间(-∞,+∞) v=sgx 1 内有最大值1和最小值-1.但在开 区间(0,+∞)内,它的最大值和最小 值都是1 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 函数y=sgn x 在区间(- +) 内有最大值1和最小值-1 但在开 区间(0 +)内 它的最大值和最小 值都是1 下页 最大值与最小值举例: 一、有界性与最大值最小值定理 ❖最大值与最小值 对于在区间I上有定义的函数f(x) 如果有x0I 使得对于 任一xI都有 f(x)f(x0 ) (f(x)f(x0 )) 则称f(x0 )是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)
、有界性与最大值最小值定理 今最大值与最小值 对于在区间上有定义的函数(x),如果有x0∈l,使得对于 任一x∈/都有 fx)≤(x0)((x)f(x0), 则称(x)是函数x)在区间/上的最大值(最小值 应注意的问题 并非任何函数都有最大值和 最小值 例如,函数(x)=x在开区间 (a,b)内既无最大值又无最小值 页返回 页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 并非任何函数都有最大值和 最小值 例如，函数f(x)=x在开区间 (a b)内既无最大值又无最小值 应注意的问题: 下页 一、有界性与最大值最小值定理 ❖最大值与最小值 对于在区间I上有定义的函数f(x) 如果有x0I 使得对于 任一xI都有 f(x)f(x0 ) (f(x)f(x0 )) 则称f(x0 )是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)
今定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大 值和最小值 y=f() f(5i) f(2) 5I b 说明: 定理说明,如果函数fx)在闭区间[a,b上连续,那么 至少有一点51∈[a,b],使5是x)在[a,b上的最大值 又至少有一点2∈[a,b,使2)是(x)在a,b]上的最小值 首页 上页返回 页 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 说明: ❖定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大 值和最小值 下页 又至少有一点x2[a b] 使f(x2 )是f(x)在[a b]上的最小值 至少有一点x1[a b] 使f(x1 )是f(x)在[a b]上的最大值 定理说明 如果函数f(x)在闭区间[a b]上连续 那么