§7.8空间直线及其方程 、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 自
一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 §7.8 空间直线及其方程 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、空间直线的一般方程 空间直线可以看作是两个平面的交线 设直线L是平面/1和/2的交线,平面的方程分别为 Ax+By+C3+D=0FHA,x+B,+C2 2+D2=0 那么直线L可以用方程组 A1x+B1计+C12+D1=0 142x+62yC2+D2=0 来表示.这就是空间直线的一般方程 x 分析:点M在直线L上台点M同时在这两个平面上, ◇→点M的坐标同时满足这两个平面的方程. 自 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 分析：点M在直线L上点M同时在这两个平面上, 点M的坐标同时满足这两个平面的方程. 一、空间直线的一般方程 空间直线可以看作是两个平面的交线. 设直线L是平面1和2的交线,平面的方程分别为 A1 x+B1 y+C1 z+D1=0和A2 x+B2 y+C2 z+D2=0, 这就是空间直线的一般方程. + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D . 来表示. 那么直线L可以用方程组 首页
二、空间直线的对称式方程与参数方程 今方向向量 如果一个非零向量平行于一条已知直线,这个向量就叫 做这条直线的方向向量 直线上任一向量都平行于该直线的方向向量 确定直线的条件 2 当直线L上一点M(x,y02x0)和它的 方向向量s=(m,n,p)为已知时,直线L 的位置就完全确定了 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、空间直线的对称式方程与参数方程 如果一个非零向量平行于一条已知直线, 这个向量就叫 做这条直线的方向向量. ❖方向向量 直线上任一向量都平行于该直线的方向向量. 当直线L上一点M0 (x0 , y0 , x0 )和它的 一方向向量s=(m, n, p)为已知时, 直线L 的位置就完全确定了. ❖确定直线的条件 下页
今直线的对称式方程 求通过点M6x,y02x),方向向量为s=(m,n,p)的直线的方 程 设Mx,y,z)为直线上的任一点, 则从M到M的向量平行于方向向量 M (x-x0,yy0,2-0)/s, 从而有 x-x0=1020.>>注x 这就是直线的方程,叫做直线的对称式方程 直线的任一方向向量s的坐标m、n、p叫做这直线的 组方向数.向量s的方向余弦叫做该直线的方向余弦 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖直线的对称式方程 求通过点M0 (x0 , y0 , x0 ), 方向向量为s=(m, n, p)的直线的方 程. (x-x0 , y-y0 , z-z0 )//s , 从而有 这就是直线的方程, 叫做直线的对称式方程. p z z n y y m x x0 0 - 0 = - = - . 直线的任一方向向量s的坐标m、n、p叫做这直线的一 组方向数. 向量s的方向余弦叫做该直线的方向余弦. 则从M0到M的向量平行于方向向量: 设M(x, y, z)为直线上的任一点, 下页 >>>注
通过点M(x02y,xo),方向向量为s=(m,n,p)的直线方程: 今直线的参数方程 设 x-xo-y-yo ①=t,得方程组 x=xo+mt y=yo tnt o+pt 此方程组就是直线的参数方程 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 通过点M0 (x0 , y0 , x0 ), 方向向量为s=(m, n, p)的直线方程: ❖直线的参数方程 设 p z z n y y m x x0 0 - 0 = - = - =t, 得方程组 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 . 此方程组就是直线的参数方程. 下页 p z z n y y m x x0 0 - 0 = - = - . 设 p z z n y y m x x0 0 - 0 = - = - =t, 得方程组