§88多元函数的极值及其求法 、多元函数的极值及最大值、最小值 二、条件极值拉格朗日乘数法 自
一、多元函数的极值及最大值、最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 §8.8 多元函数的极值及其求法 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、多元函数的极值及最大值、最小值 ☆极值的定义 设函数=x,y)在点(x0,y)的某个邻域内有定义,如果对 于该邻域内任何异于(x02y)的点(x,y),都有 fx, fxo,yo(efx,y)f(xo, yo)) 则称函数在点(xoy0)有极大值(或极小值)(x2y) 极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、多元函数的极值及最大值、最小值 下页 ❖极值的定义 设函数z=f(x y)在点(x0 y0 )的某个邻域内有定义 如果对 于该邻域内任何异于(x0 y0 )的点(x y) 都有 f(x y)<f(x0 y0 )(或f(x y)>f(x0 y0 )) 则称函数在点(x0 y0 )有极大值(或极小值)f(x0 y0 ) 极大值、极小值统称为极值 使函数取得极值的点称为极值点
、多元函数的极值及最大值、最小值 ☆极值的定义 设函数=x,y)在点(x0,y)的某个邻域内有定义,如果对 于该邻域内任何异于(x02y)的点(x,y),都有 fx, fxo,yo(efx,y)f(xo, yo)) 则称函数在点(x,y0)有极大值(或极小值)xy) 例1函数z=3x2+4y2在点(0,0)处有极小值 提示 当(x,y)=(0,0)时,z=0,而当(x,y)≠(0,0) 时,z>0.因此=0是函数的极小值 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、多元函数的极值及最大值、最小值 ❖极值的定义 设函数z=f(x y)在点(x0 y0 )的某个邻域内有定义 如果对 于该邻域内任何异于(x0 y0 )的点(x y) 都有 f(x y)<f(x0 y0 )(或f(x y)>f(x0 y0 )) 则称函数在点(x0 y0 )有极大值(或极小值)f(x0 y0 ) 例1 函数z=3x 2+4y 2在点(0 0)处有极小值 提示: 当(x y)=(0 0)时 z=0 而当(x y)(0 0) 时 z0 因此z=0是函数的极小值 下页
、多元函数的极值及最大值、最小值 ☆极值的定义 设函数=x,y)在点(x0,y)的某个邻域内有定义,如果对 于该邻域内任何异于(x02y)的点(x,y),都有 fx, fxo,yo(efx,y)f(xo, yo)) 则称函数在点(x,y0)有极大值(或极小值)xy) 例2函数2=x2+y2在点(0,0)处有极大值 提示 当(,y)=(0,0)时,2,而当1(,y)≠(0,0)x 时,z<0.因此=0是函数的极大值 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、多元函数的极值及最大值、最小值 ❖极值的定义 设函数z=f(x y)在点(x0 y0 )的某个邻域内有定义 如果对 于该邻域内任何异于(x0 y0 )的点(x y) 都有 f(x y)<f(x0 y0 )(或f(x y)>f(x0 y0 )) 则称函数在点(x0 y0 )有极大值(或极小值)f(x0 y0 ) 提示: 函数 2 2 例2 z=− x + y 在点(0 0)处有极大值 当(x y)=(0 0)时 z=0 而当(x y)(0 0) 时 z0 因此z=0是函数的极大值 下页
、多元函数的极值及最大值、最小值 ☆极值的定义 设函数=x,y)在点(x0,y)的某个邻域内有定义,如果对 于该邻域内任何异于(xo,y)的点(x,y),都有 fx, fxo,yo(efx,y)f(xo, yo)) 则称函数在点(xo2y)有极大值(或板小值(xo,y0) 例3函数z=xy在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小 值 提示 因为在点(0,0)处的函数值为零,而在点(O,0)的任一邻域 内,总有使函数值为正的点,也有使函数值为负的点 首页页返回下页结東铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示: 因为在点(0 0)处的函数值为零 而在点(0 0)的任一邻域 内 总有使函数值为正的点也有使函数值为负的点 例3 函数z=xy在点(0 0)处既不取得极大值也不取得极小 值 下页 一、多元函数的极值及最大值、最小值 ❖极值的定义 设函数z=f(x y)在点(x0 y0 )的某个邻域内有定义 如果对 于该邻域内任何异于(x0 y0 )的点(x y) 都有 f(x y)<f(x0 y0 )(或f(x y)>f(x0 y0 )) 则称函数在点(x0 y0 )有极大值(或极小值)f(x0 y0 )