冷偏导函数f(x0y)=lm f(xo+Ax, yo)-f(xo, yo) △x->0 △x f(x,y)=lim V(x+Ax, y)-f(,y) △x->0 △x ☆偏导数的求法 求函数对一个自变量的偏导数时,只要把其它自变量看 作常数,然后按一元函数求导法求导即可 讨论: 下列求偏导数的方法是否正确? f()=f(xy)-3,f(,)=4f(xy); y=y fY(o, yo)=f (x,y)=xo, fr(xo, yo) y=yo f(o, y)ly=yo 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖偏导数的求法 求函数对一个自变量的偏导数时, 只要把其它自变量看 作常数, 然后按一元函数求导法求导即可. 下页x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 0 0 ❖偏导函数 . x f x x y f x y f x y x x + − = → ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 . 讨论 下列求偏导数的方法是否正确？ 0 ) 0 ( , ) ( , 0 0 y y x x x x f x y f x y = = = , 0 ( , ) [ ( , )] 0 0 0 x x x f x y dx d f x y = = 0 ) 0 ( , ) ( , 0 0 y y x x y y f x y f x y = = = , 0 ( , ) [ ( , )] y 0 0 0 y y f x y dy d f x y = =
f(xo, yo)=f(x, y)x=xo, f(, yo)=[.f(x, yo)] f1(x=(xy)=,(x)=[n(oy)y= y=yo 例1求z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数 解 az 2x+3 3x+2 y OX z ax/=1=21+32=8, 2 ay/x=1=31+22=7 y=2 例2求z=x2sin2y的偏导数 解=2xsin2y,=2x2cos2y 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 x y x z =2 +3 , x y y z =3 +2 . 例1 求z=x 2+3xy+y 2在点(1, 2)处的偏导数. 解 例2 求z=x 2sin2y的偏导数. 解 下页 0 ) 0 ( , ) ( , 0 0 y y x x x x f x y f x y = = = , 0 ( , ) [ ( , )] 0 0 0 x x x f x y dx d f x y = = 0 ) 0 ( , ) ( , 0 0 y y x x y y f x y f x y = = = , 0 ( , ) [ ( , )] y 0 0 0 y y f x y dy d f x y = = . 2 1 3 2 8 2 1 = + = = = y x x z , 3 1 2 2 7 2 1 = + = = = y x y z 2 1 3 2 8 . 2 1 = + = = = y x x z , 3 1 2 2 7 2 1 = + = = = y x y z . x y x z =2 sin 2 , x y y z 2 cos2 2 = x y . x z =2 sin 2 , x y y z 2 cos2 2 = . 2 1 3 2 8 2 1 = + = = = y x x z , 3 1 2 2 7 2 1 = + = = = y x y z 2 1 3 2 8 . 2 1 = + = = = y x x z , 3 1 2 2 7 2 1 = + = = = y x y z . x y x z =2 sin 2 , x y y z 2 cos2 2 = x y . x z =2 sin 2 , x y y z 2 cos2 2 = . x y x z =2 +3 , x y y z =3 +2 x y . x z =2 +3 , x y y z =3 +2 x y . x z =2 +3 , x y y z =3 +2