§8.1多元函数的基本概念 、平面点集n维空间 二、多元函数概念 多元函数的极限 四、多元函数的连续性 自
§8.1 多元函数的基本概念 一、平面点集 n维空间 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、平面点集n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合,称为平面点集 记作 E={(x,y)(x,y)具有性质P} 小: 集合R2=R×R={(x,y),y∈R}表示坐标平面 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示： 一、平面点集 n维空间 下页 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合称为平面点集 记作 E={(x y)| (x y)具有性质P} 集合R2=RR={(x y)|x yR}表示坐标平面
、平面点集n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合,称为平面点集 记作 E={(x,y)(x,y)具有性质P} 例如,平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集 是 C-Ox, y)lx2+y2<r2), EiC-Pl lOPkr) 其中P表示坐标为(x,y)的点,OP表示点P到原点O的距离 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、平面点集 n维空间 下页 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合称为平面点集 记作 E={(x y)| (x y)具有性质P} 例如 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集 合是 C={(x y)| x 2+y 2<r 2} 或C={P| |OP|r} 其中P表示坐标为(x y)的点 |OP|表示点P到原点O的距离
今邻域 设P(x0,y0)是xO平面上的一个点,C是某一正数.点P0的δ 邻域记为UPo,O,它是如下点集: U(P,O)=PllPPK8 或U(P)={xy)√x-x0)2+(y-1)2<6} 点Po的去心δ邻域,记作U(B,O),即 U(2)={P|04B0PK P U(Po, d 注:如果不需要强调邻域的半径则用P)表示点P的某个 邻域,点P的某个去心邻域记作U 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 注： 设P0 (x0 y0 )是xOy平面上的一个点 是某一正数 点P0的 邻域记为U(P0 ) 它是如下点集 ❖邻域 ( , ) { || | } U P0 = P PP0 或 ( , ) {( , )| ( ) ( ) } 2 0 2 U P0 = x y x−x0 + y− y 点 P0 的去心 邻域 记作 ( , ) U P0 即 ( , ) { | 0 | | } U P0 = P P0 P 如果不需要强调邻域的半径 则用U(P0 )表示点P0的某个 邻域 点P0的某个去心邻域记作 ( ) U P0 下页
今点与点集之间的关系 任意一点P∈R2与任意一个点集ECcR2之间必有以下三种 关系中的一种 点边界点 内点:如果存在点P的某一邻域U(P), 使得U(P)<E,则称P为E的内点; 外点:如果存在点P的某个邻域U(P 使得UP)⌒E=,则称P为E的外点; 边界点:如果点P的任一邻域内既有属 E内恩 于E的点,也有不属于E的点,则称P点为 E的边点 E的边界点的全体,称为E的边界,记作OE 提问:E的内点、外点、边界点是否都必属于E? 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 任意一点PR2与任意一个点集ER2之间必有以下三种 关系中的一种 ❖点与点集之间的关系 •内点 如果存在点P的某一邻域U(P) 使得U(P)E 则称P为E的内点 •外点 如果存在点P的某个邻域U(P) 使得U(P)E= 则称P为E的外点 •边界点 如果点P的任一邻域内既有属 于E的点 也有不属于E的点 则称P点为 E的边点 边界点 内点 外点 提问 E的内点、外点、边界点是否都必属于E？ E的边界点的全体 称为E的边界 记作E