§8.5隐函数的求导法则 、一个方程的情形 方程组的情形 自
一、一个方程的情形 二、方程组的情形 §8.5 隐函数的求导法则 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、一个方程的情形 ☆隐函数存在定理1 设函数F(x,y)在点P(xo,y舶的某一邻域内具有连续偏导数, F(x,y0)=0,F(x0,y0=0,则方程(x,y)=0在点(x,y0)的某一邻 域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它 满足条件y=(x),并有 dv F >> 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、一个方程的情形 ❖隐函数存在定理1 下页 >>> 设函数F(x y)在点P(x0 y0 )的某一邻域内具有连续偏导数 F(x0 y0 )=0 Fy (x0 y0 )0 则方程F(x y)=0在点(x0 y0 )的某一邻 域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x) 它 满足条件y0=f(x0 )并有 y x F F dx dy =−
例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x),并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值 解设F(x,y)=x2+y2-1,则 Fx=2x,F=2y,F(,1)=0,F(O,1)=2≠0. 由隐函数存在定理,方程x2+y2-1-0在点(0,1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=(x) 隐函数存在定理1: 设函数F(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内具有连续偏导 数,F(x0,yb)=0,F(xo2y)≠0,则方程F(x,y)=0在点(x2y0)的某 邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y=x,它满足条件y=x 返回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 验证方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值 解 设F(x y)=x 2+y 2−1 Fx =2x Fy =2y F(0 1)=0 Fy (0 1)=20 隐函数存在定理1: 则 设函数F(x y)在点P(x0 y0 )的某一邻域内具有连续偏导 数 F(x0 y0 )=0 Fy (x0 y0 )0 则方程F(x y)=0在点(x0 y0 )的某 一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y=f(x) 它满足条件y0=f(x0 ) 由隐函数存在定理 方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x)
例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x),并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值 解设F(x,y)=x2+y2-1,则 Fx=2x,F=2y,F(,1)=0,F(O,1)=2≠0. 由隐函数存在定理,方程x2+y2-1-0在点(0,1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=(x) dy Fxx 0 dx F 0 提 由方程()0确定的隐函数(的号数为一 返回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 设F(x y)=x 2+y 2−1 Fx =2x Fy =2y F(0 1)=0 Fy (0 1)=20 则 由隐函数存在定理 方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 提示: 由方程F(x y)=0确定的隐函数y=f(x)的导数为 y x F F dx dy =− y x F F dx dy y x =− =− 0 0 = x= dx dy y x F F dx dy y x =− =− 0 0 = x= dx dy y x F F dx dy y x =− =− 0 0 = x= dx dy 例1 验证方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值
例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x),并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值 解设F(x,y)=x2+y2-1,则 Fx=2x,F=2y,F(,1)=0,F(O,1)=2≠0. 由隐函数存在定理,方程x2+y2-1-0在点(0,1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=(x) F 0 dx F 0 xy dx 返回 下页结束
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