第8.1节假设检验的基本概念 1.问题的提法 众所周知,总体X的全部信息可以通过其分布 函数F(X,0反映出来,但实际上,参数0往往未知有时 甚至F(X,0)的表达式也未知因此需要根据实际问题 的需要对总体参数或分布函数的表达式做出某种 假设(称为统计假设),再利用从总体中获得的样本信 息来对所作假设的真伪做出判断或进行检验 这种利用样本检验统计假设真伪的过程叫做 统计检验(假设检验)
第8.1节 假设检验的基本概念 众所周知,总体 X 的全部信息可以通过其分布 函数 反映出来,但实际上,参数 往往未知,有时 甚至 的表达式也未知.因此需要根据实际问题 的需要,对总体参数或分布函数的表达式做出某种 假设(称为统计假设),再利用从总体中获得的样本信 息来对所作假设的真伪做出判断或进行检验. F(X,) F(X,) 1. 问题的提法 统计检验(假设检验) 这种利用样本检验统计假设真伪的过程叫做
在许多实际研究中,都有需要做出检 验的问题.如:某批产品能否出厂?某生产 线工作是否正常?某人是否患有某种疾病? 某种新药的治疗效果是否提高了?发生事 故是否与星期几有关?某次水平考试是否 正常?等等,都需要做出检验. 假(参数假设检验 X~F(x,0),0为参数 假设 设 检 例X-F(x),F(x)未知 验非黍数假设检验:1假设FF
在许多实际研究中,都有需要做出检 验的问题.如:某批产品能否出厂?某生产 线工作是否正常?某人是否患有某种疾病? 某种新药的治疗效果是否提高了?发生事 故是否与星期几有关?某次水平考试是否 正常?等等,都需要做出检验. 假 设 检 验 参数假设检验 非参数假设检验: X~F(x,θ),θ为参数 假设 θ=θ0 例X~F(x)，F(x)未知 假设 F(x)=F0 (x)
例811某地旅游者的消费额服从正态分布X~N(p2),调查 25个旅游者得出一组样本观测值x1,x2,,x2,.若有专家认为 消费额的期望值为μ,如何由这组观测值验证这个说法? 假设检验为p=o 例8.1.2用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布XN(23,22,现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一问用简便 方法测的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验μ=23,02=22
例8.1.1.某地旅游者的消费额服从正态分布X~N(μ,σ2 ), 调查 25个旅游者,得出一组样本观测值x1 ,x2 ,…,x25,若有专家认为 消费额的期望值为μ0 ,如何由这组观测值验证这个说法？ 假设检验为 μ=μ0 例8.1.2.用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布X~N(23,22 ),现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),问用简便 方法测的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验 μ=23,σ2=22
例8.1.3用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的 含量服从正态分布N(23,2),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,1924,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,2), 假设H6:μ=23,若H成立,则U=X-H N(0,1) o/yn 若取a=0.05,则P{U|>z1a2}=a,即:P{U>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,U>196为概率很小事件,般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入U得u X-23 3.06. 2/√n u>196, 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理,即: 否定原假设简便方法测得均值有系统偏差
例8.1.3.用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气 体的 含量服从正态分布N(23,22 ),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 假设 H0 : μ=23, 解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22 ), 若H0成立,则 ~ N(0,1) / n X U − = 若取α=0.05,则 P{|U|>z1-α/2}=α, 即: P{|U|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|U|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入U得 3.06, 2 / n X 23 u = − = |u|>1.96, 小概率事件在一次实验中发生了, 否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差. 故假设不合情理,即:
2.假设检验的基本思想 (1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在 次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中 出现了,就被认为是不合理的 (2)基本思想:先对总体的参数或分布函数的表达式做出某 种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小 的(条件)小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率 事件出现了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问 题,应予以否定,即拒绝这个假设若该小概率事件在一次 试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试 验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相 容的,或者说可以接受原来的假设
2. 假设检验的基本思想 (1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在一 次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中 出现了,就被认为是不合理的. (2)基本思想:先对总体的参数或分布函数的表达式做出某 种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小 的(条件)小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率 事件出现了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问 题,应予以否定,即拒绝这个假设.若该小概率事件在一次 试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试 验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相 容的,或者说可以接受原来的假设