§7.4空间曲线及其方程 、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 自
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 §7.4 空间曲线及其方程 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线 2 设曲线C是曲面S1与S2的交线, 而曲面的方程分别为 S1:F(x,y,z)=0, S2:G(x,y,z)=0, 则点P在曲线C上当且仅当点P的坐标x 满足方程组 ∫F(x,y2z)=0 G(x2y2z)=0 因此,曲线C可以用上述方程组来表示 上述方程组叫做空间曲线C的一般方程 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设曲线C是曲面S1与S2的交线, = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z . 因此, 曲线C可以用上述方程组来表示. 上述方程组叫做空间曲线C的一般方程. 则点P在曲线C上当且仅当点P的坐标 满足方程组 S1 F(x, y, z)=0, S2 G(x, y, z)=0, 而曲面的方程分别为
例1方程组x+2表示怎样的曲线? 2x+3z=6 解方程组中第一个方程表示母线平行于轴的圆柱面,其 准线是xOy面上的圆,圆心在原点O,半行为1 方程组中第二个方程表示一个母 线平行于y轴的柱面,由于它的准线是 zOx面上的直线,因此它是一个平面 方程组所表示的是上述平面与圆 柱面的交线 O 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 1. 方程组 + = + = 2 3 6 1 2 2 x z x y 例1 表示怎样的曲线 方程组中第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 其 准线是xOy 面上的圆, 圆心在原点O, 半行为1. 下页 方程组中第二个方程表示一个母 线平行于y轴的柱面, 由于它的准线是 zOx面上的直线,因此它是一个平面. 方程组所表示的是上述平面与圆 柱面的交线. 解
例2方程组{=42-x2-y2表示怎样的曲线? (x-a)2+y2=a2 解方程组中第一个方程表示球心在坐标原点O,半行为 2a的上半球面 方程组中第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面,它的 准线是xOy面上的圆,这圆的圆心在点(a,0),半行为a 因此,方程组表示上述半球面与 圆柱面的交线 自 返回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 方程组中第一个方程表示球心在坐标原点O, 半行为 2a的上半球面. 因此, 方程组表示上述半球面与 圆柱面的交线. 首页 解 方程组中第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面, 它的 准线是 xOy 面上的圆, 这圆的圆心在点(a, 0) , 半行为a . 例 例 2 2 方程组 − + = = − − 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 x a y a z a x y 表示怎样的曲线
空间曲线的参数方程 空间曲线C的方程除了一般方程之外,也可以用参数形式 表示,只要将C上动点的坐标x、y、表示为参数的函数: x=x() y=y(t) 二=2(1) 当给定t1时,就得到C上的一个点(x,y,21)2随着的变 动便得曲线C上的全部点.上述方程组叫做空间曲线的参数方 程. 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、空间曲线的参数方程 空间曲线C的方程除了一般方程之外, 也可以用参数形式 表示, 只要将C上动点的坐标x、y、z表示为参数t的函数 = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t . 当给定t=t 1时, 就得到C上的一个点(x1 , y1 , z1 ); 随着t的变 动便得曲线C上的全部点. 上述方程组叫做空间曲线的参数方 程. 下页