应当指出的是， 除驻，点是函数可能的极值，点外，导数不存在的，点 也可能是函数的极值点· 例如，对于函数f(x)=x|,我们曾经证明过它在 x=0处导数不存在，但(0,0)点显然是极值，点！ 又如，对于函数f(x)=x3,y'(0)不存在. 因为当x≠0时y= 1 >0，故由第一充分条件知 3x2 x=0不是y=x的极值点 2009年7月3日星期五 6 目录 上页( 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 应当指出的是， 除驻点是函数可能的极值点外，导数不存在的点 也可能是函数的极值点． 例如，对于函数 f () | | x x = ，我们曾经证明过它在 x = 0 处导数不存在，但(0,0) 点显然是极值点！ 又如，对于函数 1 3 f ( ) x x = ，y′(0) 不存在． 因为当 x ≠ 0 时 3 2 1 0 3 y x ′ = > ，故由第一充分条件知 x = 0 不是 3 y x = 的极值点
根据上述讨论，我们可按下列步骤来求函数∫(x) 的极值点和相应极值： (1)求出导数f'(x),进而求出f(x)全部驻点或 导数不存在的，点； （2)考察f'(x)在各个驻点或导数不存在的点的 左、右邻域内符号的变化，判定该点是否为极值，点， 如果是极值点，进一步确定是极大值，点还是极小值 点； (3)求出f(x)的极值. 例1求函数f(x)=6x2-x3的极值.（老师讲解） 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 我们可按下列步骤来求函数 f ( ) x 的极值点和相应极值： （1）求出导数 f ′( ), x 进而求出 f ( ) x 全部驻点或 导数不存在的点； （2）考察 f ′( ) x 在各个驻点或导数不存在的点的 左、右邻域内符号的变化，判定该点是否为极值点， 如果是极值点，进一步确定是极大值点还是极小值 点； 根据上述讨论， （3）求出 f ( ) x 的极值． 例 1 求函数 3 2 3 f () 6 x xx = − 的极值．（老师讲解）
例2设函数f(x)在(-o,+o)内 连续，其导函数的图形如右图所 示，试确定函数f(x)的极大值和 极小值点的个数.（课本例4） x,O/x 提示：(1)从图形可以看出， f'(x)=f'(x2)=f'(x3)=0 且在x=0处导数不存在。 （2)根据驻，点与导数不存在点左右两端的 符号确定是否极值，点。 答案：有(x,f(x)和(0，f(O》两个极大值，点； 有(x2,f(x2)和(x3,f(x3)两个极小值点。 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 例 2 设函数 f ( ) x 在(,) −∞ +∞ 内 连续，其导函数的图形如右图所 示，试确定函数 f ( ) x 的极大值和 极小值点的个数.（课本例 4） 提示：（1）从图形可以看出， 123 fx fx fx ′() () () 0 = ′ ′ = = 且在 x = 0 处导数不存在。 （2） 根据驻点与导数不存在点左右两端的 符号确定是否极值点。 答案：有( ) 1 1 x ,() f x 和(0, (0)) f 两个极大值点； 有( ) 2 2 x ,() f x 和( x3 3 ,() f x ) 两个极小值点