例4 :=及n(r+月 解 1 x>0; In(x+y) x+y>0 或D={(,)川x>0,y>-x}
ln 0 0; 1 x y x y x x x y x z ln 1 例4 解 x y o y x x D 0 : D x y x y x y x x D , 0, 0 : 或
3.一些概念 邻域以P(x,y为中心6>0为半径的圆的内 部点的全体一点P的6邻域记U(P,6) ppo<δ 即V(,6)=x,yx-xP+-}<6y 内点设E为平面点集，点P∈E, 且存在U(P,6)cE, P就称为E的内点. 开集若E的点都是内点，则称之开集（例4）
3.一些概念 , , 0 0 0 0 0 0 P U P P x y 部点的全体 — 点 的 邻域记 邻域 以 为中心 为半径的圆的内 , { , } 0 2 2 0 2 0 0 pp P 即U P x y x x y y . , , , , 就称为 的内点 且存在 设 为平面点集 点 P E U P E E P E 内点 开集 若E的点都是内点 ,则称之开集 例4. P0 E P
边界 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点， 也有不属于E的点（点P本身可以属于E, 也可以不属于E),则称P为E的边界点， E的边界点的全体称为E的边界. 例3圆周x2+y2=1为 D:x2+y2<1的边界 连通性设D是开集. 如果对于D内 任何两点，都可用折线连结 起来，且该折线上的点都属 于D,则称开集D是连通的
也可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ， 如果点 的任一个邻域内既有属 于 的点， E P E E P E P E D E 的边界点的全体称为 E 的边界． 于 ，则称开集 是连通的． 起来，且该折线上的点 都属 任何两点，都可用折线 连结 设 是开集．如果对于 内 D D D D ： 的边界 例 圆周 为 1 3 1 2 2 2 2 D x y x y ~~~~~~ ~~~~ 边界 E P ~~~~~~ 连通性
区域 连通的开集称为区域或开区域， 例如，{(x,y)川1<x2+y2<4. X 闭区域开区域连同它的边界一起称为闭区域. 例如，{(x,y)川1≤x2+y2≤4
区域 连通的开集称为区域或开区域． {( , ) | 1 4}. 2 2 例如， x y x y x y o {( , ) | 1 4}. 2 2 例如， x y x y x y o 闭区域 开区域连同它的边界一起称为闭区域. ~~~~~~
有界点集 对于点集E如果存在正数K,使一切点P∈E与 某一定点A间的距离AP不超过K,即AP≤K 对一切P∈E成立，则称E为有界点集，否则称 为无界点集。 例如，{(x,y)川1≤x2+y2≤4} 有界闭区域； (x,y)x+y>0} 无界开区域
为无界点集． 对一切 成立，则称 为有界点集，否则称 某一定点 间的距离 不超过 ，即 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 与 P E E A AP K AP K E K P E {( x, y)| x y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 例如，{( , )|1 4} 2 2 x y x y 有界点集