第五章 定积分 高等数学少学时 注1.用x=p(t)把变量换成新变量t时，积分限也要换成相 应于t的积分限； 2.求出关于t的原函数Φ(t)后，不必再把D(t)换成关于x 的函数，而只要把变量t的上、下限分别代入Φ(t)中然后 相减就行了. 北京邮电大学出版社 6
6 注 1.用 x t = ( ) 把变量 x 换成新变量 t 时，积分限也要换成相 应于 t 的积分限; 2.求出关于 t 的原函数 ( )t 后，不必再把 换成关于 x 的函数，而只要把变量 t 的上、下限分别代入 相减就行了． ( )t ( )t 中然后
第五章 定积分 高等数学少学时 例1求∫-x)dx 元 解设x=sint→d比=costdt,x=0→t=0;x=1→t= 2 ÷小-r=jmow-（tg2 =打1+2cs2+s20w 2 +sin2ad+号+csn灿 g+对+[sm4f=r 北京邮电大学出版社 7
7 例 1 1 2 3 0 (1 ) d − x x 求 解 1 2 3 0 − (1 ) d x x 2 3 0 cos cos d t t t = 2 20 1 cos 2 d 2 t t + = 设 x t x t t = = sin d cos d , x = 0 t = 0; 1 2 x t = = 2 2 0 1 (1 2cos 2 cos 2 )d 4 t t t = + + 2 2 0 0 1 1 [ sin 2 ] (1 cos4 )d 4 8 t t t t = + + + 2 2 0 0 1 1 3 sin4 8 8 32 16 t t = + + =
第五章定积分 高等数学少学时 例2计算 3,则dt=dc,且当 π-3 2 解令t=x+ x= 时t= 3 4 当X=元时t=。兀，于是 3 nx+}a=宝r 4π 2 4元 =[-c0s]显 =0 北京邮电大学出版社
8 4 3 2 3 3 sin d sin d 3 x x t t + = 4 3 2 3 cost = − = 0 3 sin d 3 x x + 例 2 计算 3 t x 解 令 = + ，则 d d t x = 3 x = 2 , 3 ，且当 时 t = x = 4 , 3 当 时 t = 于是
第五章 定积分 高等数学少学时 例3求∫2 cos5xsin.xdx 元 解设t=cosx→dt=-sin xdx,x=0→t=l,x=5→t=0. ÷月w2xs咖=--jrw-[G-名 另解 csidrcoxdcos) 不换元则不换限； 换元则换限， 不回代 =- O O 北京邮电大学出版社 9
9 例3 求 2 5 0 cos sin d x x x 解 0 1, 0. 2 x t x t = = = = 2 5 0 cos sin d x x x 0 5 1 = − t t d 设 t x t x x = = − cos d sin d , 另解 2 5 0 cos sin d x x x 2 5 0 cos d(cos ) x x = − 6 1 6 1 0 6 cos 2 0 6 = = − − = − x 1 5 0 = t t d 6 1 6 1 0 6 = = t 不换元则不换限； 换元则换限， 不回代