第三章微分中值定理与导数的应用证方法2.分析：条件中与罗尔定理相差f(a)=f(b).弦AB方程为yy = f(x)CBf(b) - f(a)My=f(a) +(x-a)b-aCD曲线f(x）减去弦AB，a1x一xb所得曲线ab两端点的函数值相等f(b) -f(a)作辅助函数F(x)=f(x)-[f(a)+-a)lb-a则F(x）满足罗尔定理的条件，f(b) -f(a)证毕：在(a,b)内至少存在一点,使得F'（）=0.即f'（）b-a第一节微分中值定理
第一节 微分中值定理 第三章 微分中值定理与导数的应用 b x ᵱ 2 ᵱ D ᵱ a ᵱ 1 x y y = f(x) A C B M 证毕 证 方法2. 分析:条件中与罗尔定理相差 f(a) = f(b). 弦AB方程为 曲线 f(x) 减去弦 AB, 所得曲线a,b两端点的函数值相等. 作辅助函数 则F(x) 满足罗尔定理的条件
第三章微分中值定理与导数的应用f(b) -f(a)注(1)或 f(b) - f(a) =f( )(b -a)称f'():b-a为拉格朗日中值公式，(2)拉格朗日中值公式的有限增量形式：f(X。 + △x) - f(xo) = f(x。 + △x) : x (0 < 0< 1).口或△y = f(x。 + 0△x) : △x (0 < 0 < 1).(3)拉格朗日中值公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某处的导数之间的关系思考与微分近似公式的区别？第一节微分中值定理
第一节 微分中值定理 第三章 微分中值定理与导数的应用 注 思考 与微分近似公式的区别？ 或 f(b) − f(a) = f ′ (ᵱ )(b − a) 为拉格朗日中值公式. f(x0 + Δx) − f(x0) = f ′ (x0 + θΔx) ⋅ Δx (0 < θ < 1). ᵱ 或 Δy = f ′ (x0 + θΔx) ⋅ Δx (0 < θ < 1)