分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。 首先,由两个杆端轴向位移和正可推算出相应的杆端轴向力e和xe r e4 4EⅠ2El-6E EA IO 4EI 2EI 6El 其次,由杆端横向位移,和转角,2,y=6E +),12EⅠ 可以用角变位移方程推导出相应的杆端 6El 12EI 横向力y;,y2和杆端力矩Me,M
11 e 1 u 2 u X1 e Y1 e M1 e X2 e M2 e e 分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。 首先，由两个杆端轴向位移 u1和u2可推算出相应的杆端轴向力 X1 和X2 e e e 1 u 2 X1 u e X2 e 1 2 = - - = - 2 1 2 1 1 2 u u l EA X u u l EA X 其次，由杆端横向位移 , , , 1 2和转角1 2 v v 可以用角变位移方程推导出相应的杆端 横向力 1 2 1 2 Y ,Y 和杆端力矩M , M e e e e = - - - = - = - = - 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 6 12 6 12 2 4 6 4 2 6 v v l EI l EI Y v v l EI l EI Y v v l EI l EI l EI M v v l EI l EI l EI M
将上面六个方程合并,写成矩阵形式:M1×2E/n6E1, 4EⅠ 2EⅠ 4EⅠ F,、Ef 1 IO 6El 6El I2EI EA +6,)+ X 6El I2EI Y2 EA EA 0 0 0 0 12E 6El 12EI 6El 0 6El 4El 6EI 2EI 0 0 EA EA 0 0 12EI 6El I2EI 6El 6EI 2EI 700 6El 4El
12 = - - - = - = - = - 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 6 12 6 12 2 4 6 4 2 6 v v l EI l EI Y v v l EI l EI Y v v l EI l EI l EI M v v l EI l EI l EI M = - - = - 2 1 2 1 1 2 u u l EA X u u l EA X ú û ù ê ë é - - - - - - - - = 2 2 2 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 v u v u l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA M Y X M Y X e e e 将上面六个方程合并，写成矩阵形式：