普通高等教育“十一五”国家级规划教材 儿微 梅向明黄敬之 何分 第四版 系 分几何的主要内容是三氏空向的曲线论和曲面论。拉是微分几何的重要人他早在1736年就引进了平面曲 线的标概今，以曲线长作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的大内L何研究：面论的莫基人是9世纪 高等教育出版社
内容提要 本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订 而成。这次再版主要是增加了比较微分几何的内容，使读者进一步学习近代 比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景：同时在第四章§3 中增加了“负常高斯曲率的曲面”的内容，删除了§4“紧致曲面的高斯-波涅 公式和欧拉示性数”一节。 本书可供高等师范院校数学系用作教材： 图书在版编目(CIP)数据 微分几何/梅向明，黄敬之编.一4版.一北京：高等 教育出版社，2008.5 ISBN978-7-04-023572-2 I.微.Ⅱ.①梅.②黄.Ⅲ.微分几何-师范 大学-教材N.0186.1 中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第036104号 版发行高等教育出版社 购书热线010-58581118 社 址 北京市西城区德外大街4号免费咨询800-810-0598 邮政编码100120 网t址http://www.hep.edu.cn 机 010-58581000 http://www.hep.com.cn 销蓝色畅想图书发行有限公司网上订购htp/www.landraco.con 刷北京凌奇印刷有限责任公司 http://www.landraco.com.cn 畅想教育http:/www.widedu.com 版次1981年7月第1版 本850x11681/32 2008年5月第4版 印 张11.375 次2008年5月第1次印刷 字 数290000 价17.90元 本书如有缺页、倒页、脱页等质量问题，请到所购图书销售部门联系调换。 版权所有侵权必究 物料号23572-00
第四版前言 尽管本教材的第三版出版至今还不到五年，我们又决定再次 重新修订，目的是希望能够使其内容不断更新，跟上“微分几何”发 展的潮流。在这一版中，我们主要增加了比较微分几何的内容，也 就是第四章的最后一节：完备曲面上的比较定理，其中叙述了“比 较定理”和“完备曲面上的Toponogov定理”。这将使读者进一步 学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。 可是为了不使本教材的分量过重，我们不得不删去一些内容。我 们删去了“紧致曲面的高斯-波涅公式和欧拉示性数”，这个内容当 然很重要，不过问题不大，因为在本书的第三章中已经讲述了“曲 面上的高斯-波涅公式”。此外，在本书的第四章§3“曲面的整体 性质”中，我们已经介绍了正高斯曲率的曲面（即卵形面），为了完 整起见，我们增加了负高斯曲率曲面的内容，特别是负常高斯曲率 的曲面以及相关的Backlund变换的内容。 梅向明 2007年1月于首都师范大学 PDG
第三版序言 这本《微分几何》教材自从1981年出版、1988年再版以来， 直被许多高等学校的数学专业采用，看来它的内容基本上能够符 合时代发展的要求。1999年，这本教材的第二版还获得了北京市 科技进步奖的二等奖。这一次再版，砍掉了一些内容，主要是原教 材的第一章中的向量代数部分和第二章中的平面曲线部分，因为 这些内容可以在解析几何和微积分的教材中找到。欧掉这些内容 的原意是，在整体微分几何部分增添一些近代微分几何的内容。 但是由于这本书是大学本科的专业课教材，并不是给研究生用的 教材，不能添加过深的内容，最后决定只是在第四章增加了一节： 完备曲面，其目的是使读者阅读了这些内容以后思维领域能够从 紧致扩充到完备，这也是目前近代微分几何研究的重点之一。对 于这个问题，在这本教材中开了一个头，使读者学习了近代微分几 何这些内容以后在脑子里经常思索这样一个问题：如何把微分几 何中对紧致情形成立的一些成果推广到完备的情形。 在这一版的最后，添加了名词素引。名词后的数码表示第几 章第几节。 梅向明黄敬之 2003年1月于首都师范大学 9 PDG
第二版序言 在这一版中，我们增加了第四章：整体微分几何初步。原来我 校所用的“微分几何”讲义中曾包括这部分内容，后来根据高等师 范学校“微分几何”教学大纲的要求，删掉了这一章。但是根据许 多兄弟院校使用这本教材的教师和学生所提出的要求，我们又重 新把这一章列入，作为微分几何选修课或进一步自学的内容。我 们曾在选修课中多次讲授了这一章。本版中这一章的内容是根据 北京师范学院数学系的王汇淳同志试用的情况以及其他兄弟院校 的同志试用后所提出的意见多次修改而成的。 教材第一版的原来部分没有改动，只是作了一些文字上的修 改，并根据读者的要求，在前三章中增加了一些习题。 本书的责任编辑张爱和同志提出了不少好的修改意见，我们 谨在此表示衷心的感谢。 梅向明黄敬之 1986年8月于北京师范学院数学系 PDG