S1.3n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用竹列式控竹（到)展开的定理 和竹列式的性质外算行列式的方法，主要涉及的方法 有如下几种。 1.化行列式为特殊类型的行列式 2.降阶法 3.拆行拆列法 4.升阶法（加边法）5.递推法 6.利用数学归纳法 下面分别通过相应的例子来阐述上述几种方法
§1.3 n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的定理 和行列式的性质计算行列式的方法,主要涉及的方法 有如下几种。 2.降阶法 3.拆行拆列法 4.升阶法（加边法） 5.递推法 6.利用数学归纳法 下面分别通过相应的例子来阐述上述几种方法。 1.化行列式为特殊类型的行列式
1.化行列式为特殊类型的行列式 例1计算 4 3 -1 -2 -6 5 3 1 2 -1 0 3 5 2 4 解： 1 2 -1 0 1 2 -1 0 2+2r 1《3 -2 -6 5 3 3-4 0 -2 3 3 D 4 3 -1 4-3斯 0 -7 7 -1 3 5 2 4 0 -1 5 4
解： 1.化行列式为特殊类型的行列式 例1 计算
12 -1 0 1 2 -1 0 r2《T4 0 -1 5 4 5-720 -1 5 4 0 -7 7 -1 r4-220 0 -28-29 0 -2 3 3 0 0 -7 -5 12 -1 0 1 2 -1 0 3《4 -1 5 4 r443 0 -1 5 4 0 0 -7 -5 0 0 -7 -5 0 0-28 -29 0 0 0 -9 =-1'(-1)'(-7)'(-9)=63
注意：例1是利用行列式的性质2、5将行列式主对 角线下方的元素全化为零（即化为上三角行列式） 行列式的值为主对角线上元素的连乘积.由于化简过 程具有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序 计算高阶行列式的值. 例2设多项式 1 23 1 2-x2 2 3 f(x)= 2 3 1 5 2 3 1 9- 试求f(x)的根
注意：例1是利用行列式的性质2、5将行列式主对 角线下方的元素全化为零（即化为上三角行列式） 行列式的值为主对角线上元素的连乘积.由于化简过 程具有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序 计算高阶行列式的值. 例2 设多项式 试求f(x)的根
解： 1 0 0 0 c2-C1 93-291 1-k2 0 0 f(x) c43G12 1 -3 -1 2 1 -3 3-x2 1 0 0 1 c433 1 0 0 0 =-3(1-x2)(4-2) 2 1 -3 2 -34-x2 求得f(x)=0的根为x1=-1,x2=1,x3=-2,4=2
解 : 求得f(x)=0的根为x1=-1，x2=1，x3=-2，x4=2