§1.4克拉默法则 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结思考题
§1.4 克拉默法则 一、克拉默法则 二、重要定理 三、小结思考题
一、克拉默(Cramer)法则 i anx+arxz+L +ainx,=b 线性方程组 az+ax:dzuk LLLLLLLLLLLL (1①) ian七+an2水2+L+amx,=bn 若常数项b,b,b3,Lb不全为零，则此方程组为非 齐次线性方程组，若常数项b,b,b,Lb全为零，则 此方程组为齐次线性方程组
线性方程组1)可简写为 8ax,=b,i=1,2,L,n j=1 由线性方程组(1的系数构成的行列式 411412L41m 2122 D- LLLLLLL 称为线性方程组1)的系数行列式
定理1.4.2如果线性方程组1)的系数行列式D10,则 线性方程组)有解，并且解唯一，解可表示为 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程组 中右端的常数项代替所得到的阶行列式即 ant avi b aiL am D= LLLLLLLLLLL ananj br anin am
证明：1、存在性 QD,=bAu;+b242j+L+bAn=bAy s=1 e,R入第G2个方程，得 j=1 j=1 =1 es=1 0 1 D j=1s=1 =1 故xj D是方程组的解
证明： 1、存在性 把 代入第 i(i=1,2,.,n)个方程，得 故 是方程组的解