线性代数习题集 王萼芳编著 线性方程组 机维向墨室间 行列式 矩胜 矩阵的对唐化问圆 大型 性空间与线挂度物 清华大学出版社 中A满w球t1线sa4n点s间
前 言 本书是清华大学出版社出版的《线性代数》的习题解容， 书中的习题是根据《线性代数》中的习题按章节编排的。每 节的习题统一编号。为了学习其他线性代数课本的读者也能使用 此书，在每节的开始编写了内容提要，因此，本书也可以用作学习 线性代数的参考读物。 对于同一类型的计算题，书中给出了其中几个题目的各种方 法的详细计算过程，其余的只给出答案。关于证明题，大都给出了 证明，对少数较为简单的题目只给出提示。 为了加强对读者的训练，开阔思路，提高能力，本书最后还增 加了一章补充题，其中有些题目难度较大，读者可以根据自己的情 况选做。 做习题是巩固并加深课程内容及灵活处理问意的一个重要学 习环节。和其他谦程一样，线性代数解题的方法也是多种多样的， 书中的算法及证明只是提供读者参考，希望读者能认真学习教材， 掌握基本理论及算法，通过独立思考，自己作出正确容案。 希望本书能对读者有所帮助，并希望读者对本书提出宝贵意 见，以便进一步改进。 作者 .2000年5月于北京
目 录 第上章线性方程组. a.n.eo.o 1.1消元法 1.2线性方程组的矩阵 .3齐次线性方程组. .16 1.4数城. .19 复习驱1. 第2章霜维响量空间.26 2.1算维向量及其运算.26 2.2线性相关性 29 2.3向量组的秩. 37 2.4线性方程组解的结构： 40 复习题2. 47 第3章行列式. 54 3.12阶和3阶行列式.54 3.2n阶排列. .57 3.3推阶行列式的定义.59 3.4行列式的性质. 63 3.5行列式按一行（列）展开公式. 72 3.6克莱姆法则. .79 复习题3. .85
第4矩阵.96 4.1矩阵的运算.96 4.2矩阵的分块 .105 4.3矩阵的逆.111 4.4等价矩阵 .120 复习题4. .127 第5章矩阵的对角化问题.138 5.1相似矩阵.138 5.2特征值与特征向量 140 5.3矩阵可对角化的条件.145 5.4正交矩阵.150 5.5实对称矩阵的对角化 155 复习题5.160 第6章 二次型. 167 6.1 二次型及其矩阵表示. 167 6.2 用正交替换化实二次型为标准形. 172 6.3用非退化线性替换化二次型为标准形 176 6.4 规范形. .181 6.5正定二次型 .186 复习题6.192 第7章线性空间与战性变换.204 7.1线性空间的定义与简单性质.204 7.2维数、基和坐标. .207 7.3 线性子空间.212 7.4 线性变换的定义及基本性质.214 ·
7.5线性变换的矩阵.217 复习题7.226 补充 235 补充题解答 .247 ·N