§1.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结思考题
§1.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结 思考题
一、 行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较 简单，但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计 算量相当大为简化行列式的计算，下面我们来讨 论行列式的性质.首先介绍一个重要的定理， 由上节n阶行列式的定义式可知，n阶行列式可 表示为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积 之和，因此，行列式按第一行的展开式，事实上， 行列式可按任意一行（列)展开
一、行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较 简单，但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计 算量相当大.为简化行列式的计算，下面我们来讨 论行列式的性质.首先介绍一个重要的定理. 由上节n阶行列式的定义式可知，n阶行列式可 表示为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积 之和，因此，行列式按第一行的展开式，事实上， 行列式可按任意一行（列）展开
定理1.2.1n阶行列式等于它的任意一行（列的元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即 D=aA+ai242+.+ainAin (i=1,2,L ,n) 或 D=aAi+azjAzi+.+aniAi (j=1,2,L,n) 推论如果阶行列式中的行所有元素除4，外都为 零，那么行列式就等于4：与其对应的代数余子式 的乘积，即 D=ajAi
定理1.2.1 n阶行列式等于它的任意一行(列)的元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即 或 零，那么行列式就等于 推论 如果n阶行列式中的i行所有元素除 外都为 与其对应的代数余子式 的乘积，即
设n阶行列式 411 412 L 421 422 L D= M M Ani An2 L 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新 行列式 411 21 L DC= 412 422 L M M 行列式D或D')称为行列式D的转置行列式
设n阶行列式 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新 行列式
例如，上三角行列式 412 0 D= 2 0 0 . 由定理1.2.1即得 1 0 0 12 022 0 D=DC- =a11422.mn .e. ain a2n
例如，上三角行列式 由定理1.2.1即得