一、两向量的数量积 引例.设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为0 的直线移动，位移为3，则力F所做的功为 M M W=F‖cos0 启示：两向量作这样的运算，结果是一个数量. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
1.定义 设向量a,b的夹角为0，称 ab cos0= 记作a币 为a与b的数量积（点积）. 【定义扩展】当ā≠0时，五在ā上的投影为 bcos0—Prjab 故 aB=a PriaB a 同理，当6≠0时， ab=bPrina 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2.性质 ()a.a=a2 因为aa=aacos(0=a ii=jj=kk=可 (2)a,b为两个非零向量，则有 a.b=0三a⊥b, 证：（→）a.b=0,|a≠0，b≠0， cos0=0,0=a6. (台)a6,0=受c0s0=0 2012329 a.b=abc0s8版0
3.运算律 (1)交换律a.b=bd (2)结合律（几，4为实数） (a)-b=a(b)=2(a.b) (a+b) (2a)(ub)=(a(ub) =au(a.b) Prie a Prjeb (3)分配律(a+b)c=a·c+bc Prjz(a+b) 事实上，当c=0时，显然成立；当≠0时 (a+b)-c=cPrjz(a+b)=c|(Prje@+Prjeb) =C Prjea+c Prjeb=a.c+b.c 2012329 泰山医学院信息工程学院商等数学教研室
例1.证明三角形余弦定理 c2 =a2+b2-2abcos0 证：如图.设 CB=a,CA=b,AB=c 则 c-a-b B /0 IcP=(q-B)(G-B)-a.q+b.B-2a.B =laP+|3P-2allbcos0 a=a,b=b,c=c c2 =a2+b2-2abcos0 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室