数列极限的概念对于数列x，当n无限增大(n?￥)时，若x，无限趋近定义1.6于一个确定的常数α，则称a为n趋于无穷大时数列(x)的极限(或称数列收敛于α)，记作limx,=a或x,a(n??)nRY此时，也称数列x，的极限存在；否则，称数列x的极限不存在（或称数列是发散的）
一、数列极限的概念 定义1.6 5
、数列极限的概念(e-N定义）定义1.7设(x,}为一数列，α是常数，如果对"e>O，SNI N+，使对于满足n>N的一切x,/总有lx，-αKe成立，则称a为数列(x的极限(或称数列收敛于α)记作limx, =a或x, ? a(n ? ￥).数学符号“””表示“任意”“，S”表示“存在”，注
一、数列极限的概念 6 定义1.7 注
一、数列极限的概念注(1）理解数列极限的关键在于弄清什么是无限增大口什么是无限趋近(2)不是所有的无穷数列都有极限，例如，数列(-1)"的极限不存在(3）研究一个数列的极限，关注的是数列后面无限项的问题，改变该数列前面任何有限多个项，都不能改变这个数列的极限(4）“无限趋近于α”是指数列x后面的任意项与α的距离无限接近零
一、数列极限的概念 7 注
第二节极限的概念与性质01数列极限的概念02数列极限的性质03函数极限的概念04函数极限的性质
01 数列极限的概念 数列极限的性质 03 函数极限的概念 04 函数极限的性质 02 第二节 极限的概 念与性质
数列极限的性质（极限唯一性）定理1.2收敛数列的极限是唯一的即若数列(x收敛，且limx，=α和limx，=b，则a=b.（有界性）定理1.3收敛数列是有界的.即若数列x！收敛，则存在常数M>0，使xM(对"niN)
二、 数列极限的性质 10 定理1.2 定理1.3