可以证明，经过适当地选取空间直角坐标系 二次曲面有下面几种标准形式： ()球面x2+y2+z2=R2(R>0) ()椭球面 2 + =a>0,6>0,c>0) *6 (i单叶双曲面 =1(a>0,b>0,c>0)
可以证明，经过适当地选取空间直角坐标系， 二次曲面有下面几种标准形式： 2 2 2 2 ( ) ( >0) i x y z R R 球面 ＋ ＋ = 2 2 2 2 2 2 ( ) 1( 0, 0, 0) x y z ii a b c a b c 椭球面 + + = 2 2 2 2 2 2 ( ) 1( 0, 0, 0) x y z iii a b c abc 单叶双曲面 + − =
.2 永祥 (iw)双叶双曲面 若aa040 (v)二次锥面 2+a之0，b>0c>b (v)椭圆抛物面 的 6=2z(a>0,b>0) (双曲抛物面（马鞍面） 5若=-2auam
2 2 2 2 2 2 ( ) 1( 0, 0, 0) x y z iv a b c abc 双叶双曲面 + − = − 2 2 2 2 2 2 ( ) 0( 0, 0, 0) x y z v a b c abc 二次锥面 + − = 2 2 2 2 ( ) 2 ( 0, 0) x y vi z a b a b 椭圆抛物面 + = 2 2 2 2 ( ) 2 ( 0, 0) x y vii z a b a b 双曲抛物面（马鞍面） － = －