高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 注意:如果 (1)lim /(r) 不存在; (2)lim f∫(x) a存在,但limf(x)-ax不存在, 可以断定y=f(x)不存在斜渐近线 例1求f(x) 2(x-2)(x+3) 的渐近线 解D:(-∞,1)∪(1,+∞) Http://www.heut.edu.cn
注意: ; ( ) (1) lim 不存在 如 果 x f x x→ , lim[ ( ) ] , ( ) (2) lim a 存 在 但 f x ax 不存在 x f x x x = − → → 可以断定 y = f (x) 不存在斜渐近线. 例1 . 1 2( 2)( 3) 求 ( ) 的渐近线 − − + = x x x f x 解 D : (− ,1) (1,+ )
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> limf(x)=-∞,limf(x)=+∞, ∴x=1是曲线的铅直渐近纟 又lim f(x) 2(x-2)(x+3) m 2 x→0 x→0 r(x lim 2(x-2)(x+3)2x x(x-1) 2(x-2)x+3)-2x(x-1)_ m 9 x→0 ∴y=2x+4是曲线的一条斜渐近线 Http://www.heut.edu.cn
= → + lim ( ) 1 f x x − , = → − lim ( ) 1 f x x + , x = 1是曲线的铅直渐近线. = → x f x x ( ) 又 lim ( 1) 2( 2)( 3) lim − − + → x x x x x = 2, 2 ] ( 1) 2( 2)( 3) lim[ x x x x x x − − − + → 1 2( 2)( 3) 2 ( 1) lim − − + − − = → x x x x x x = 4, y = 2x + 4 是曲线的一条斜渐近线
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> f(x)=2(x-2)(x+3) 的两条渐近线如图 100 50 50 100 Http://www.heut.edu.cn
的两条渐近线如图 1 2( 2)( 3) ( ) − − + = x x x f x
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、图形描绘的步驟 利用函数特性描绘函数图形 第一步确定函数y=f(x)的定义域对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数∫(x)和二阶导数∫(x); 第二步求出方程f(x)=0和∫(x)=0在函数定义 域内的全部实根,用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间 Http://www.heut.edu.cn
利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 确定函数 y = f ( x)的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数 ( ) ' f x 和二阶导数 ( ) " f x ; 求出方程 ( ) 0 ' f x = 和 ( ) 0 " f x = 在函数定义 域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间. 二、图形描绘的步骤
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第三步确定在这些部分区间内∫(x)和∫(x)的符 号,并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点(可列表进行讨论); 第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势; 第五步描出与方程/(x)=0和∫(x)=0的根对 应的曲线上的点,有时还需要补充一些点,再综 合前四步讨论的结果画出函数的图形 Http://www.heut.edu.cn
第三步 确定在这些部分区间内 ( ) ' f x 和 ( ) " f x 的 符 号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点（可列表进行讨论）； 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势; 第五步 描出与方程 ( ) 0 ' f x = 和 ( ) 0 " f x = 的根对 应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综 合前四步讨论的结果画出函数的图形