例4求e*sinxdx.(课本例7) 解：令u=sinx,v'=ex,则 u'=cosx,v=ex '原式=ex sinx-∫e*cosxdx 再令u=c0sx,v'=ex,则 u'=-sinx,v=ex =e*sinx-e*cosx-[e*sinxdx 故原式=e'(sinx-cosx)+C 说明：也可设w=e",v'为三角函数，但两次所设类型 必须一致 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 xxe .dsin x ∫ 解 : 令 = xu ,sin x ′ = ev , 则 ′ = xu ,cos x = ev ∴ 原式 xex = sin ∫ − xxex dcos 再令 = xu ,cos x ′ = ev xu ,sin , 则 ′ = − x = ev xex = sin ∫ −− xxexex x cos dsin 故 原式 = Cxxex )cos(sin +− 2 1 veu x 说明 : 也可设 = , ′ 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致 . 例 4 求 （课本 例 7 ）
解题技巧：选取u及v的一般方法： 把被积函数视为两个函数之积，按“反对幂指三”的 顺序，前者为u后者为v' 反：反三角函数 例5（补充题）求arccosx dx 对：对数函数 幂：幂函数 解：令u=arccosx,y'=1,则 指：指数函数 三：三角函数 =， V=x 原式=xacx+∫产dr =xarccosx-] 0-x2)d01-x2) =x arccosx-√1-x2+C(自学课本例5-6) 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 选取 及vu ′的一般方法: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三 ” 的 顺序, 前者为 后者为 u v′. 例 5（补充题） 求 xx .darccos ∫ 解 : 令 = xu ,arccos v′ = 1, 则 , 2 1 1 x u − ′ −= = xv 原式 = arccos xx ∫ − + x x x d 2 1 = arccos xx )1d()1( 2 2 2 1 2 1 ∫ −−− − xx = arccos xx − − + Cx2 1 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 解题技巧 : （自学课本 例 5 ～ 6 ）