第二节 洛必达法则 (L'Hospital's Rule) 一 问题的提出 二 洛必达法则 三 其它未定式 0.00,0-0,0°，1,00型 四小结与思考判断题 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
一 问题的提出(Introduction) 考察函数f(x)在a点的导数，假设在a点可导， I'(a)=limI(x)-f(a) x→a x-a f'(a)是一个常数值，上述极限当x→a时， 分子分母同时趋向于0。 型末定式 tanx lim x→0X 型未定式 Insinax lim 0 x→oInsinbx 00 2012329 泰山医学院信息T程学院高等数学教研室
二洛必达法则 (L'Hospital's Rule) 洛必达(L'Hospital,1661-1704)法国数学家，最重要 的著作《无穷小分析》(1696)，这是第一本系统的微 积分教科书，对传播新创建的微分学起了很大作用。 定理1（。) 设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在a点的某领域内（点a本身可以除外），f'(x) 及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (③)im四存在（或为无穷大）月 →aF'(x) 味得得 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
证：fcx→o)的极限与fa及Fa无关， F(x) 令fa)=F(a)=0, 于是由条件(ID(2)知，f(x)及F(x)在点a的某邻域连续. 在U(a,6)内任取一点x,在以a与x为端点的区间上， f(x),F(x)满足柯西中值定理的条件，则有 f(x)-f(x)-f(a_f'(5) F(x)F(x)-F(a)F() (5在x与a之间) 当x之时，5a,-im用=4mFA →aF'(x) imfe）=imf2-A F(x)aF'(传) 2012329 泰山医学院行息工程学院高等数学教研室
定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 当x→∞时，该法则仍然成立. 1宋圆分 3x2-3 解原式=i32-2x- lim- 6x3 m6x-2=2 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室