则在(a,b)内至少存在一点5，使得p'(传)=0. 即f'传-f0-f@F'传=0， F(b)-F(a) :fb)-f@-f'(5) F(b)-F(a)F'() 当F(x)=x, F(b)-F(a)=b-a,F'(x)=1, fb)-fa)-fg一f)-f@=f' F(b)-F(a)F'(ξ) b-a 2012329 泰山医学院行息工程学院高等数学教研室
例4对函数f(x)=sinx及g(x)=x+cosx在区间0,1上 验证柯西中值定理的正确性。 解：fg(在0，止连续、可导，f"()=cosx g'(x)=1-sinx≠0满足柯西中值定理的条件， f5)-f0) 1 f(x)cosx -1 g2)-80)2 g'(x)1-sinx 由柯西中值定理得1 cos sinx -11-sin51-cosx 2 π 2012329 令专一2山民子院信工学监高等数学教研
解方程tan上=π-2 “22 解得.r=2nπ+2 aretan不，2 2 当m=0时，七，=2 arctan,2<2 2arctan1=交 2 2 xe@,受.则有5=子-xe0,受使 f经-f0 f') g孕-80) g(5) 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
三 小结与思考判断题 1)罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定 理之间的关系； Fermat 定理 Rolle f(a)=f(b)Lagrange F(x)=x Cauchy 定理 中值定理 中值定理 2)利用中值定理证明等式与不等式. 2012329 泰山医学院佑息工程学院高等数学教研室
思考题 1拉格朗日中值定理的条件缺少一个， 结论就可能不成立 2若f(x),g(x)满足柯西中值定理的条件， 柯西中值定理可如下得证： fO-f@应用lagrange定理h-月 g(b)-g(a) g'(5)b-a) g'(5) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室