最大似然估计法,就是固定样本观察值 在θ取值的可能范围内挑选使似然 函数L(x1x2…xn;的达到最大的参数0,作为参 数6的估计值,即取θ使 L(x1,x2,…,xn;日)=maxL(x1,x2,…,xn;日).(1.2) 6∈ 这样得到的θ与样本值x1x2,…n有关,常记为 e(x,x2,…,xn),称为e最大似然估计值 6(x1,x2,…,X)称为e最大似然估计量
17 最 大 似 然 估 计 法 , 就 是 固 定 样 本 观 察 值 x1,x2,…,xn, 在q取值的可能范围Q内挑选使似然 函 数 L(x1,x2,…,xn;q)达到最大的参数q ˆ , 作为参 数q的估计值, 即取q ˆ 使 ) max ( , , , ; ).(1.2) ˆ ( , , , ; 1 2 q 1 2 q q Q n n L x x x L x x x = 这样得到的q ˆ 与样本值 x1,x2,…,xn 有关, 常记为 ( , , , ) ˆq x1 x2 xn ,称为q的最大似然估计值. ( , , , ) ˆq X1 X2 Xn 称为q的最大似然估计量
若总体X属连续型,其概率密度八(x;0,0∈@的 形式已知,为待估函数,禔是可能取值范围 设X1X2,…,￥是来自X的样本,则其联合概率 密度为 IIf(; 0) 设 xn是相应的一个样本值,则随机点 (X1x2…,X落在点(x1x2…,xn)的邻域(边长分 别为dx,dx2y…,dxn,的n维立方体)内的概率近 似地为 f(x;6)d6 (13)
18 若总体X属连续型, 其概率密度f(x;q),qQ的 形式已知, q为待估函数, Q是q可能取值范围. 设X1 ,X2 ,...,Xn是来自X的样本, 则其联合概率 密度为 = n i i f x 1 ( ;q ) ( ; )d (1.3) 1 = n i i f x q q 设x1 ,x2 ,...,xn是相应的一个样本值, 则随机点 (X1 ,X2 ,...,Xn )落在点(x1 ,x2 ,...,xn )的邻域(边长分 别为dx1 ,dx2 ,...,dxn的n维立方体)内的概率近 似地为
其值随θ的取值而变化.与离散型的情况一样, 取的估计值使概率(3)最大,考虑函数 L()=L(x1,x2,…,x1;6)=f(x;)(1.4) 的最大值.这里L(O称为样本的似然函数.若 L(x1,x2,…,xn日)=maxL(x1,x2,…,xn;6), 则称(x,x2,…“,x)为的最大似然估值,称 6(Xx,x2,…,Xn)为的最大似然估计量
19 其值随q的取值而变化. 与离散型的情况一样, 取q的估计值q ˆ 使概率(1.3)最大, 考虑函数 ( ) ( , , , ; ) ( ; ) (1.4) 1 1 2 = = = n i n i L q L x x x q f x q 的最大值. 这里 L(q)称为样本的似然函数. 若 ) max ( , , , ; ), ˆ ( , , , ; 1 2 q 1 2 q q Q L x x xn L x x xn = 则 称 ( , , , ) ˆq x1 x2 xn 为q的最大似然估值, 称 ( , , , ) ˆq X1 X2 Xn 为q的最大似然估计量