两种常用的构造估计量的方法: 矩估计法 最大似然估计法
7 两种常用的构造估计量的方法: 矩估计法 最大似然估计法
)矩估计法设X为连续型随机变量,其概率 密度为x;1,B2,…,),或X为离散型随机变量, 其分布律为P{X=x}=p(x;月,B2,),其中 G1,B2,,Q为待估参数,X1X2X是来自X的 样本.假设总体X的前k阶矩 H=E(X)=xf(x;01,02…,O)dx(X连续型 或H=E(X)=∑xp(x;01,02,…,0)(X离散型 x∈R l=1,2,…,k 其中RX是x的可能取值的范围)存在,一般来 说,它们是的61,2,,函数
8 (一)矩估计法 设X为连续型随机变量, 其概率 密度为f(x;q1 ,q2 ,...,qk ), 或X为离散型随机变量, 其分布律为P{X=x}=p(x;q1 ,q2 ,...,qk ), 其中 q1 ,q2 ,...,q k为待估参数, X1 ,X2 ,...,Xn是来自X的 样本. 假设总体X的前k阶矩 l k E X x p x X E X x f x x X RX x k l l l k l l l 1,2, , ( ) ( ; , , , )( ) ( ) ( ; , , , )d ( ) 1 2 1 2 = = = = = − 或 离散型 连续型 q q q q q q (其中RX是x的可能取值的范围)存在, 一般来 说, 它们是的q1 ,q2 ,...,qk函数
因为样本矩1 依概率收敛于相应的总体矩A以=1,2,…,k),样 本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩 的连续函数因此就用样本矩作为相应的总体 矩的估计量.这种估计方法称为矩估计法
9 因为样本矩 = = n i l l Xi n A 1 1 依概率收敛于相应的总体矩l (l=1,2,...,k), 样 本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩 的连续函数. 因此就用样本矩作为相应的总体 矩的估计量. 这种估计方法称为矩估计法
矩估计法的具体做法为:设 1=1(61,62,…,6k 2=2(01,62,…,6k, k=Hk(61,2,…6) 程组一般可从中解出1,得到联立方 这是一个包含k个未知参数G1,B2,的联 61=61(1,2,…,Hk), 62=62(1,2…:,Hk) 6k=61(1,2,…,Hk)
10 矩估计法的具体做法为:设 = = = ( , , , ). ( , , , ), ( , , , ), 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k q q q q q q q q q = = = ( , , , ). ( , , , ), ( , , , ), 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k q q q q q q 这是一个包含k个未知参数q1 ,q2 ,...,qk的联立方 程组. 一般可从中解出q1 ,q2 ,...,qk , 得到
61=B1(1,42,…,Pk 62=62(1,2…,Pk) k=61(1,2,…,Hk) 以4分别代替上式中的12i=1,y,k,就以 6=6(A1,42,…,Ak 分别作为ai1,2,…,的估计量,这种估计量 称为矩估计量矩估计量的观察值称为矩估计 值
11 以Ai分别代替上式中的i , i=1,2,...,k, 就以 A A A i k i i k ( , , , ), 1,2, , ˆ q =q 1 2 = 分别作为qi , i=1,2,...,k的估计量, 这种估计量 称为矩估计量. 矩估计量的观察值称为矩估计 值. = = = ( , , , ). ( , , , ), ( , , , ), 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k q q q q q q