7、分部积分法 ∫pt=u-∫ uav=uv 分部积分公式 8选择u的有效方法LATE选择法 L-对数函数;L--反三角函数; A-代数函数;T三角函数; E-指数函数;哪个在前哪个选作u
7、分部积分法 分部积分公式 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u
9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义两个多项式的商表示的函数称之 P(x) ox"+ax+.+ax+a o(x) box+b,x+.+bm_x+b 其中m、n都是非负整数;a,a1,…,n及 b,b1,…,b都是实数,并且m0≠0,b≠0 真分式化为部分分式之和的待定系数法
9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0，b0 0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分 Adx ad Alnlx-a+C: 2. -a (x-a)”(1-n)(x )+C 3∫Mx+N M Inx+px+ x十Dx+q 2 x arctan +C: q √q Mr+ n dx Mr(2x+ p)d N (x px+q 2(+px+gr*(x2+px+am 此两积分都可积,后者有递推公式
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x px q M dx x px q Mx N p p p Mp + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式