(13) 加+C (20) dx =-arctan -+C x (14)shed=chx+C (21) d +c 2a x+a (15)chxdx=shx +C (22J_22d a+x n +c (16) tan xdx=-In cosx+C 2a a-x 17)「 cot xdx= Insane+C (23)∫-22=arsi+C a (18)sec xdx=In(sec x+tan x)+C (24) x2±a (19)csc xdr= In(csc x-cot x)+C x+√x2±a2)+C
a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch (15) chxdx = shx +C
4、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法 5、第一类换元法 定理1设∫(u)具有原函数,L=q(x)可导, 则有换元公式 ∫f(x)o(x)dx=可f(a)dl= 第一类换元公式(凑微分法)
5、第一类换元法 4、直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法
常见类型: 1.∫(x n+1 )x"x; 2. 3. x(xu∫ f( 2 5.f(sin x )cos xd; 6.f(aa dx; 7.∫(tanx)e2xhxc;8. f( arctan x 1+x 2
1. ( ) ; 1 f x x dx n+ n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 常见类型: 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x +
6、第二类换元法 定理设x=y(t)是单调的、可导的函数,并 且y'(t)≠0,又设∫y(t)y(t)具有原函数, 则有换元公式 ∫f(x)={ y(ly'(ytk 其中v(x)是x=v()的反函数 第二类换元公式
6、第二类换元法 定理 设 x =(t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式
常用代换 1.x=(at+b)",a∈R 2三角函数代换 如f(x)=√a2-x2,令x= asin 3双曲函数代换 如f(x)=√a2+x2,令x=asht. 4倒置代换令x
常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 ( ) , . 3. 2 2 如f x = a + x 令x = asht 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x =