5.4奈奎斯特稳定判据
5.4 奈奎斯特稳定判据
★奈奎斯特稳定判据 条件：当G(S)在s平面的虚轴上没有极点时：且G(S)在s右半平面的极点数为P。 GkG@)曲线及其镜像当o从-0→+oo时，将逆时针绕（-1，j0) 点旋转N圈： (1)若N=p,则闭环系统稳定； (2)若系统开环稳定，即p=0; 则当奈奎斯特曲线不包围(-1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 (3)若印，则系统闭环不稳定，且在s右半平面的极点数为： Z=p-N p:s右半平面的开环极点数 z:s右半平面的闭环极点数
★奈奎斯特稳定判据 （2）若系统开环稳定，即 p = 0； 则当奈奎斯特曲线不包围( –1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 （3）若N≠p，则系统闭环不稳定，且在 s 右半平面的极点数为： z = p－N Gk (jω)曲线及其镜像当ω从－∞→+∞ 时，将逆时针绕（ –1，j0） 点旋转 N 圈： （1）若N = p , 则闭环系统稳定； p : s右半平面的开环极点数 z : s右半平面的闭环极点数 条件：当Gk (s) 在s平面的虚轴上没有极点时；且Gk (s) 在s右半平面的极点数为P
举例1： 例1：系统开环极坐标图如图，已知=0，试判断闭环系统的稳定性。 解： ① 画出系统的镜像曲线； 0=-00→0 ② N=0=Pi K R。 ③闭环系统稳定。 0=0→+00 3
3 Im 0 K ω= －∞ → 0 ω= 0→ +∞ ·–1 例1：系统开环极坐标图如图，已知p=0，试判断闭环系统的稳定性。 举例1： ① 画出系统的镜像曲线； Re 解： ② N = 0 = p； ③ 闭环系统稳定
举例2： 例2：已知系统的开环极坐标图，p=0,试判断闭环系统的稳定性。 Imt 解： 0=-00→0 ① 画出系统的镜像曲线； ② N=-2卡pi Re ③闭环系统不稳定： 0=0++00 z=p-N=0-(-2)=2 4
4 0 K ω= 0→ +∞ ·–1 例2：已知系统的开环极坐标图，p=0，试判断闭环系统的稳定性。 ω= –∞ → 0 举例2： ① 画出系统的镜像曲线； 解： ② N = -2 ≠ p； ③ 闭环系统不稳定； z = p－N = 0 - (-2 ) = 2 Im Re
★简化的奈氏判据： 条件：当Gk(S)在平面的虚轴上没有极点时： Gkjo)曲线当o从0→+oo时，将逆时针绕（-1，j0)点旋转N圈： (1)若N=p/2,则闭环系统稳定； (2)若系统开环稳定，即p=0; 则当奈奎斯特曲线不包围(-1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 (3)若N≠p/2,则系统闭环不稳定，且在s右半平面的极点数为： =p-2N
★简化的奈氏判据： （2）若系统开环稳定，即 p = 0； 则当奈奎斯特曲线不包围( –1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 （3）若N ≠ p/2，则系统闭环不稳定，且在 s 右半平面的极点数为： z = p－2N Gk (jω)曲线当ω从0→+∞ 时，将逆时针绕（ –1，j0）点旋转 N 圈： （1）若N = p / 2, 则闭环系统稳定； 条件：当Gk (s) 在s平面的虚轴上没有极点时；