7.4离散系统的数学模型 为研究分析离散系统，需建立其数学模型。连续系统的数学模型 有微分方程、传递函数、结构图、信号流图、脉冲响应函数及频率特 性等；而离散系统只有差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达 式三种。本章只学习前两种，第三种将在《现代控制理论》中讲授。 7.4.1线性常系数差分方程 设输入序列为r(n)川r(nT)的简记，输出序列为c(n),且记作c(n)=Fr(nl。 若上式为线性关系，则称为线性离散系统，否则为非线性离散系统
7.4 离散系统的数学模型 为研究分析离散系统，需建立其数学模型。连续系统的数学模型 有微分方程、传递函数、结构图、信号流图、脉冲响应函数及频率特 性等；而离散系统只有差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达 式三种。本章只学习前两种，第三种将在《现代控制理论》中讲授。 7.4.1 线性常系数差分方程 设输入序列为 的简记]，输出序列为 且记作 若上式为线性关系，则称为线性离散系统，否则为非线性离散系统
差分方程（续） 输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统称为线性定常 离散系统。它可以用线性定常差分方程来描述。 1.差分 设连续函数为y(t),其采样函数为y(k), 其一阶前向差分：△y(k)=y(k+1)-Jy(k) 其二阶前向差分：△2y(k)=△I△y(k)引=△y(k+1)-y(k) =△y(k+1)-△y(k)=y(k+2)-2y(k+1)+y(k)
设连续函数为 ，其采样函数为 其一阶前向差分： 其二阶前向差分：
差分方程（续） 其一阶后向差分：Vy(k)=y(k)-y(k-1) 其二阶后向差分：V(k)=VLy(k)-J(k-1=(k)-(k-1) =y(k)-2y(k-1)+y(k-2) 2.差分方程 一般地，n时刻的c(n)不仅与r(n)有关，且与n时刻以前的 r(n-1)人r(n-2)人. 有关，还与c(n-1以c(n-2).有关
其一阶后向差分： 其二阶后向差分： 2. 差分方程
差分方程（续） 为此，可用阶前向差分方程来描述离散控制系统的输入输出关系： c(k+n)+ac(k+n-1)+.+an-c(k+1)+anc(k) =bor(k+m)+br(k+m-1)+.+bm-r(k+1)+bmr(k) 也可用n阶后向差分方程描述： c(k)+ac(k-1)+.+ac(k-n+1)+a,c(k=n) =bor(k)+br(k-1)++bmr(k-m+1)+bmr(k-m)
也可用n阶后向差分方程描述： 为此，可用n阶前向差分方程来描述离散控制系统的输入输出关系：
c(k+n)+a c(k+n-1)+.+anc(k+1)+ac(k) 3.差分方程的求解 bor(k+m)+br(k+m-1)+.+bm-ir(k+1)+bmr(k) 1)迭代法： 由前向阶差分方程可得输出序列的递推关系： c(k+m)=-Zae(k+n-i)+Zbjr(k+m-i) 由后向阶得c)=-∑a,c(k-)+6,rk-刀 i0 当已知输出序列的初值时，利用上述递推关系，可以逐步求出系 统在给定输入序列作用下的输出序列（用计算机最为方便）