第二章数学模型 2.3 传递函数 用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰，简单实 用，但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模一传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支一根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程
2.3 传 递 函 数 用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实 用,但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模—传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支—根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程。 第二章 数学模型
第二章数学模型 2.3 传递函数 2.3.1传递函数与脉冲响应函数 2.3.2典型环节及其传递函数 CURRENC Germany
2.3 传 递 函 数 第二章 数学模型 2.3.1 传递函数与脉冲响应函数 2.3.2 典型环节及其传递函数
第二章数学模型 2.3.1传递函数与脉冲响应函数 1、 传递函数的定义：以RC网络为例。 RC eu R 设4，(0)=0 dt 则有RCsU(s)+U.s)=U,s) 即RC+1)U.(s)=U,(s .U(S)= RCs+1 U,(s) 其中U,s)随4，()形式而变， 1 RC+完全由网络的结构及参数确定。 而 U(s) 令G(s)= U,(s)RCs+1 则有U(s)=G(s)U,(s)
2.3.1 传递函数与脉冲响应函数 ur uc R C i c r c u u dt du RC + = ，设 uc (0) = 0 则有 RCsU (s) U (s) U (s) c + c = r ( ) U (s) RCs U s c r 1 1 + = U (s) r u (t) 其中 随 r 形式而变， 而 1 完全由网络的结构及参数确定。 1 RCs + 1 1 + = = U s RCs U s G s r c ( ) ( ) ( ) U (s) G(s)U (s). 令 ,则有 c = r 以 RC 网络为例。 第二章 数学模型 (RCs 1)U (s) U (s) 即 + c = r 1、传递函数的定义：
第二章数学模型 传递函数（续） 若U,s不变，则U.(s)的特性完全由Gs)的形式与 数值来决定，且G(s)将U,(s)传到了U(s. .G(s)反映了系统自身的动态本质，表达了传递信 号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。 定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时， 输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比叫做 系统的传递函数 C(s) G(s)= R G R(s) -C(s)
定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时， 输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比叫做 系统的传递函数 。 ( ) ( ) ( ) R s C s G s = R(s) G(s) C(s) 反映了系统自身的动态本质，表达了传递信 号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。 数值来决定，且 U (s) r U (s) c G(s) G(s) U (s) r G(s) 若 不变，则 的特性完全由 将 传到了 的形式与 U (s). c 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数（续） 设线性定常系统的微分方程一般形式为： d"c(t + d"-c( de(t) +.+-l a,c(t) dt d"r dtm dr()r(t) dt 当初始条件为零时有： [aos"as"++ans+an IC(s) =[bos"+bs"++bm=is+bmIR(s)
设线性定常系统的微分方程一般形式为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a n n n n n n + + + − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b m m m m m m = + + + − + − − 当初始条件为零时有： [ ] ( ) [ ] ( ) b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − + − − 1 1 0 1 1 1 0 1 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型