《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第3章 时域分析法_3.6 线性系统的稳态误差

3.6稳态误差的分析计算 系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的一种度 量，它是控制系统设计中的一项重要技术指标。 3.6.1误差与稳态误差 1、误差：被控量的希望值c(t) 和实际值c(t)之差： 6(t)=co(t)-c(t) 2、稳态误差：当t→0时系统误差的极限值： ess lim &(t) t→00

3 . 6 稳态误差的分析计算 系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的一种度 量，它是控制系统设计中的一项重要技术指标。 3.6.1 误差与稳态误差 ( ) 0 c t c(t) ( ) ( ) ( ) 0  t  c t  c t 1、误差：被控量的希望值 和实际值 之差： t   e lim (t) t ss    2、稳态误差：当 时系统误差的极限值：

稳态误差的分析计算（续） ▲稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经过足够长的时间， 其瞬时响应已衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之差。 因此，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义。 ●单位反馈系统的r0即为要求值：r(t)=c(t) 所以偏差等于误差：(t)=e(t)∴.es=lime(t) t>oo ●非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在一定的关系： E(s)=R(s)-B(s)=H(s)Cn(s)-H(s)C(s)=H(s)8(s)

▲稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经过足够长的时间， 其瞬时响应已衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之差。 因此，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义。 e lim e(t) t ss  所以偏差等于误差： (t)  e(t)   ●单位反馈系统的r(t)即为要求值： ( ) ( ) 0 r t  c t ●非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在一定的关系： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E s  R s  B s  H s C s  H s C s  H s  s 稳态误差的分析计算（续）

稳态误差的分析计算（续） 而且偏差容易测量，误差不易测量， 故用偏差代替误差： ess lim e(t)=lim[r(t)-b(t)] 根据拉氏变换的终值定理有：e,=lime(t)=lim sE(s) 100 >0 而ES)有两种 E(s)=Φ.(s)R(s E(S)=Φm(s)N(s 1 sR(s) Φ(s)= E(s) ∴.e,=lim sE(s)=lim R(s) 1+G(s) s→0 01+G(S Φn(s)= E,(s) -G,H .esn=lim sE,(s)=lim -SG2 HN(s) N(s) 5→0 1+G(s) 1+G6(s)

而且偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替误差： e lim e(t) lim[r(t) b(t)] t t ss      根据拉氏变换的终值定理有： lim ( ) lim ( ) 0 e e t sE s t s ss     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e n en E s s R s E s s N s        而E(s)有两种 , 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s E s s k e     1 ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 G s sR s e sE s k s s sr       稳态误差的分析计算（续） 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 2 0 0 G s sG HN s e sE s k s n s sn       

稳态误差的分析计算（续） e =e+e lim sE(s)+lim sE,(s)=lim st R(s)-G2HN(s) 50 50 5→0 1+G(s ◆可见：稳态误差与G,(s)和RS)、Ns)等有关。 当r(0、(0的形式确定后，系统是否存在稳 态误差，就取决于G(s) 根据G,(s)分类以及考察各类系统跟踪()的能力。 ,+1) 设G(⊙)= K(s+1)(2s+1).(s+1)K j=l °(T3+1)(T2s+1).(T+1) I-U Is+1

故 ] 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim [ 2 0 0 0 G s R s G HN s e e e sE s sE s s k s n s s ss sr sn           G (s) ◆可见：稳态误差与 k 和R(s) 、N(s)等有关。 当r(t)、 n(t)的形式确定后，系统是否存在稳 态误差，就取决于 Gk (s)。 根据Gk (s)分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力。                       n i i m j j n m k T s s s K s T s T s T s K s s s G s 1 1 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( )   设 稳态误差的分析计算（续）

3、系统的类型： ΠG+) 令G(s)= 当s→0时G,(0)→1。 ΠI,s+1) .esr lim sE(s)=lim- sR(s) =lim sR(s) s→0 s01+G(s) s-→0 s+K 故影响e,的因素是K、R(S)及G,(s中积分环节的数目. 当v=0、1、2、时，分别叫做0型、1型、2型. 系统

3、系统的类型： 令 ，当 0时 (0) 1。 ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 0           s G T s s G s n i i m j j   s K s R s G s sR s e sE s s k s s sr             ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim 1 0 0 1 0 的因素是K、R(s)及 中积分环节的数目. 分别叫做0型、1型、2型. 系统。 sr 故影响e G (s) k 当  0、1、2、时