《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第7章 线性离散控制系统_7.7 离散系统的稳态误差分析

7.7离散系统的稳态误差分析 系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是系统分析和设计的一 项重要指标。用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的 值。由于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有关，所以其稳 态误差的计算没有统一的公式，只能采用计算终值一Iime(nT)的方 11->00 法求得。只要离散系统是稳定的，就可用变换的终值定理求出采样 时刻的稳态误差。 CURREN

系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是系统分析和设计的一 项重要指标。用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的 值。由于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有关，所以其稳 态误差的计算没有统一的公式，只能采用计算终值— 的方 法求得。只要离散系统是稳定的，就可用z变换的终值定理求出采样 时刻的稳态误差。 lim e(nT) n

稳态误差分析（续） 设离散系统如图所示，系 r e(t) e"(t) c(t) G(s) 统的误差脉冲传递函数为： H(s) E(3) 1 Φ(3)= R(z) 1+GH() .E()= R(z) 1+GH(z) 若系统为单位反馈，则有 CURR Φ(2)= E(3 .E(3= R() R() 1+G(z 1+G(z)

1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z GH z E z z e     1 ( ) ( ) ( ) GH z R z E z    1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z G z E z z e     1 ( ) ( ) ( ) G z R z E z   

稳态误差分析（续） 根据变换的终值定理： e(oo)=lim e(nT)=lim(z-1)E() l→c0 z>1 KΠ(2-z) 设G,(2)=GH(z)= j-1 n-v (2-1)Π2-p) i=1 0=0,1,2.时称为0型，1型，2型.离散系统。 1、单位阶跃输入时的稳态误差 CURRENO R(z)= z-1

根据z变换的终值定理： ( ) lim ( ) lim( 1) ( ) 1 e e nT z E z n z                   n i i m j j k z z p K z z G z GH z 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) 设 ( ) ( ) υ= 0，1，2.时称为0型，1型，2型.离散系统。 1、单位阶跃输入时的稳态误差 , 1 ( )   z z  R z

稳态误差分析（续） c(o=m3-11+G,az-1 Z 1 z->1 lim- 11+G(a)1+G(1) $下，=四I1+G(3训=1+G0 静态位置误差系数 71 .( 1 K11-) 0型：K,=1+ IIa-p) e(co)=K ≠0

1 1 . 1 ( ) ( ) lim( 1) 1        G z z z e z k z lim[1 ( )] 1 (1) 1 k k z K p   G z   G  K p e 1  ()  , (1 ) (1 ) 1 1 1 1         n i i m j j p p K z K ） 0。 1 (   K p e 1 (1) 1 1 ( ) lim 1 k k z G z G z     

稳态误差分析（续） 1型及1型以上：K,=o.∴.e(o)=0. 2、单位斜坡输入时的稳态误差 T R()= (3-102 .".e(co)=lim T →1(z-11+G(2川 im(z-11+G.(z)小 2→1 T T lim(z-1)+lim(-1)G.()lim(-1)Gx() 2

K p  e()  0. , ( 1) ( ) 2   z zT  R z   ( 1)[1 ( )] lim( 1)[1 ( )] lim 1 1 z G z T z G z zT e k z k z           lim( 1) lim( 1) ( ) lim( 1) ( ) 1 1 1 z G z T z z G z T k z k z z         