3.5线性系统的稳定性分析 3.5.1稳定性的基本概念 3.5.2线性系统稳定的充要条件 3.5.3古尔维茨判据 3.5.4劳斯判据 3.5.5稳定判据的应用
3.5 线性系统的稳定性分析 3.5.1 稳定性的基本概念 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 古尔维茨判据 3.5.4 劳斯判据 3.5.5 稳定判据的应用
3.51稳定性的基本概念 ■实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振荡器最关心振幅和频率 的稳定性，适当选择电路结构和参数，使电源电压、负载和环境变化 时都能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再如：收音机若有 自激，就会啸叫，无法收听。而电视机若不稳，无法看图像等等。 ■可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一旦受到外界或内 部干扰，就偏离原来的平衡工作状态，且越来越远，扰动消失后
3.5.1 稳定性的基本概念 n实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振荡器最关心振幅和频率 的稳定性，适当选择电路结构和参数，使电源电压、负载和环境变化 时都能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再如：收音机若有 自激，就会啸叫，无法收听。而电视机若不稳，无法看图像等等。 n可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一旦受到外界或内 部干扰，就偏离原来的平衡工作状态，且越来越远，扰动消失后
线性系统的稳定性分析（续） 也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工作。因此，稳定 性是系统正常工作的首要条件及重要性能。分析稳定性并找出保证系 统稳定的条件，是设计的基本任务之一。 ■任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。 系统的稳定性一是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复 原来状态的性能。若能恢复则为稳定系统；若不能恢复且偏差越来 越大，则为不稳定系统
也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工作。因此，稳定 性是系统正常工作的首要条件及重要性能。分析稳定性并找出保证系 统稳定的条件，是设计的基本任务之一。 n任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。 线性系统的稳定性分析（续） 系统的稳定性 — 是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复 原来状态的性能。若能恢复则为稳定系统；若不能恢复且偏差越来 越大，则为不稳定系统
3.5.2线性系统稳定的充要条件 设：a,c()+4,cn-()+.+anc()+anc() bor((t)+br(m(t)+.+bm(t)+br(t) 拉氏变换有： (as”+a,s"-1+.+an1s+an)C(s) =(bos"+bc"+.+bms+bm)R(S)+Mo(S) 其中M,(S)是与初始状态有关的s多项式 设D(s)=a”+a,s”-+.+an-1S+an M(s=bs"+bc+.+bmS+bm
设： 拉氏变换有： 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 其中 是与初始状态有关的s多项式
线性系统的稳定性分析（续） 则有D(s)C(s)=M(S)R(s)+M(s) ∴.C(s)= M(s) D(s) Rs)+ M,(s) D(s) 设R(s)= P(s) 假设D(s)=0具有n个互异根： 2(s) R(s)具有q个互异极点， :co-号 品附名，4名 iS-Si c0-2(4+ce”+之8e
线性系统的稳定性分析（续）