5.7由伯德图确定系统的传递函数
5.7 由伯德图确定系统的传递函数
在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本的 物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此，工程 上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型
在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本的 物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此，工程 上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型
依据： 最小相位系统L(o),确定G(S)。 步骤： ▣ 确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20的 倍数的直线段近似。 口确定转折频率，即加入的典型环节： >+20川 S+1 1 >【-20] T+1 1 若没有谐振， (仍+2 >【-40] 若有谐振， T2s2+26+1
依 据： 最小相位系统 L(ω) ，确定G(s)。 步 骤： p 确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20]的 倍数的直线段近似。 p 确定转折频率，即加入的典型环节： Ø [+20] Ø [-20] Ø [-40] 若没有谐振， 若有谐振， s 1 1 1 Ts 2 1 1 Ts 2 1 1 2 2 T s Ts
步骤： ▣积分环节的数目v的确定：低频段斜率[-20w 口▣开环增益K的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关 >[0]:201gK=L1→K=1020 >[-20]:此线或其延长线与0B线交点处的值等于K; 或者已知o=1时的分贝数，即为20lgK,再求K。 >[40]小：此线或其延长线与0dB线交点处的值等于√K； 或者已知Q=1时的分贝数，即为20lgK,再求K
步 骤： p 积分环节的数目υ的确定：低频段斜率[-20υ] p 开环增益 K 的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关 Ø [0]： 1 20 lg K L 20 1 10 L K Ø [-20]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于K； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K。 Ø [-40]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于 K ； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K
例1： 已知某系统为最小相位系统，其L(O)如图所示，求Gx(S)。 解： 系统为0型， L(a)dB 2 8 K -10 叮 Gk(5)= [-20 60 10 201gK=-10→K=1020=0.316 Gx(s)= 0.316 0.5s+10.125s+1)2
例 1： 已知某系统为最小相位系统，其L(ω)如图所示，求GK(s)。 解： 系统为0型， 2 1) 8 1 1)( 2 1 ( ( ) s s K G s K 20lg K 10 10 0.316 20 10 K 2 0.5 1 0.125 1 0.316 ( ) s s G s K