*第八节 酉空间介绍 主要内容 定义 酉空间中的重要结论
第八节 菌空间介绍 主要内容 定义 国空间中的重要结论
一、定义欧氏空间是专对实数域上线性空间而讨论的酉空间实际就是复数域上的欧氏空间定义15设V是复数域上的线性空间，在V上定义了一个二元复函数，称为内积，记作（α，B)它具有以下性质：1)(α,β)=(β,α)，这里(β,α)是(β,α)的共轭复数；
一、定义 欧氏空间是专对实数域上线性空间而讨论的－ 空间实际就是复数域上的欧氏空间． 定义 15 是复数域上的线性空间，在 上定义了一个二元复函数，称为内积，记作仰，舟， 它具有以下性质： 仰，舟＝（ ），这里（ ）是（ ）的 共辄复数；
2)(kα,β)=k(α,β)3)(α+β,)=(α,)+(β,);4）（α，α）是非负实数，且（α，α）=0当且仅当α=0.这里α，β，是V中任意的向量，k为任意复数，这样的线性空间称为酉空间
2) (k ，舟 仰，舟； 3) r) = r) + r); 仰， ）是非负实数，且仰， ）＝。当且仅当 O. 这里 中任意的向量， 为任意复数， 这样的线性空间称为西空间
例在线性空间Cn中，对向量α =(αi, α2,..., αv), β=(Bi,β2, ...,β),定义内积为(1)(α, β)= αiβ +αβ +... + αvβy.显然，内积（1)满足定义15中的条件.这样Cn就成为一个酉空间
在线性空间。中，对向量 ＝（α1 ，的，．．．， αJ ＝（β1 ，践，．．．， v) ' 定义内积为 ，舟＝ α1β1 α2β2 + ... αvβv· (1) 显然，内积（ ）满足定义 15 中的条件．这样。就 成为一个 空间．
二、酉空间中的重要结论由于酉空间的讨论与欧氏空间的讨论很相似有一套平行的理论，因此这儿只简单地列出重要的结论，而不详细论证。首先由内积的定义可得到1) (α, kβ)= k(α,β) .2) (α,β+)=(α,β)+(α,).和欧氏空间一样，因为（α，α)≥0，故可定义向量的长度
二、菌空间中的重要结论 由于国空间的讨论与欧氏空间的讨论很相似， 有一套平行的理论，因此这儿只简单地列出重要的 结论，而不详细论证． 首先由内积的定义可得到 仰， kt ＝ k 衍，舟． 2) ＋ r) = ）＋（ y). 和欧氏空间一样，因为仰， ）三 ，故可定义 向量的长度．