第一章多项式S7多项式函数S1数域s8复、实系数多项式82一元多项式的因式分解S3整除的概念S9有理系数多项式S4最大公因式S10多元多项式S5因式分解s11对称多项式S6重因式
§4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式
数域$11一、数域二、数域性质定理$1.1数域区区下
§1.1 数域 一、数域 二、数域性质定理
数域一、定义设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域常见数域：复数域C；实数域R；有理数域Q；（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域：）$1.1数域
§1.1 数域 一、数域 设P是由一些复数组成的集合，其中包括 数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域． 0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除 常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q； （注意：自然数集N及整数集Z都不是数域．） 定义
说明：1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的，2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称集P为一个数域区区F81.1数域
§1.1 数域 说明： 1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P 中，则说数集P对这个运算是封闭的． 2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数 集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0） 是封闭的，则称集P为一个数域．
例1.证明：数集Q(V2)=a+b/2la,beQ是一个数域.证：： 0=0+0/2,1=1+0~2,：： 0,1=Q(V2)又对 Vx,eQ(V/2), 设 x=a+b/2,y=c+d/2a,b,c,deQ,则有x± y=(a±c)+(b±d)/2 Q(V2),x · y = (ac + 2bd)+(ad + bc)/2 = Q(/2)设a+b20，于是a-b/2也不为0.F$1.1数域
§1.1 数域 是一个数域． 例1．证明：数集 Q a b a b Q ( 2) 2 | , = + 证： 0 0 0 2, 1 1 0 2, = + = + 又对 x y Q , ( 2), 设 x a b y c d = + = + 2, 2, 则有 x y ac bd ad bc Q = + + + ( 2 ) ( ) 2 ( 2) 0,1 ( 2) Q a b c d Q , , , , x y a c b d Q = + ( ) ( ) 2 ( 2), 设 a b + 2 0, 于是 a b − 2 也不为0．