概率论-常用概率分布-正态分布

正态分布口分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，(x-u)2202dx = 1P(-80 < x < +8)

正态分布  分布密度曲线与横轴所夹的面积为1， 1 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) −   + = = − + − − P x e d x x    

标准正态分布（standardnormaldistribution)口μ=0,α2=1的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)1212β(u) =2元O?dup(u)口随机变量u服从标准正态分布，记作u~N(O, 1)

标准正态分布(standard normal distribution)  μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布 (standard normal distribution)  随机变量u服从标准正态分布，记作u～ N(0，1) 2 2 2 1 ( ) u u e − =   u e d u u u − − = 2 2 1 2 1 ( )  

标准正态分布口对于任何一个服从正态分布N(μ,α2)的随机变量X，都可以通过标准化变换u=(x-) /o将其变换为服从标准正态分布的随机变量U口U称为标准正态变量或标准正态离差(standard normal deviate)

标准正态分布  对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机 变量x，都可以通过标准化变换 u=(x-μ)／σ 将 其变换为服从标准正态分布的随机变量u  u称为标准正态变量或标准正态离差 (standard normal deviate)

三、正态分布的概率计算设u服从标准正态分布，则u在[u2何内取值的概率为：P(u, ≤u<u2duP2元=Φ(u2)—Φ(ui)f (x)而Φ(u)与Φ(u2)可由附表1查得。0HX2XX

三、正态分布的概率计算 设u服从标准正态分布，则 u 在[u1,u2 ） 何内取值的概率为： ＝Φ(u2)－Φ(u1) 而Φ(u1)与Φ(u2) 可由附表1查得。 P u u u e du e du e du u u u u u u u   − − − − −   = = − 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 ( )   

标准正态分布口正态分布的对称性可推出下列关系式，再借助附表1，便能很方便地计算有关概率：P(0≤u<ui)=Φ(ui)-0.5P(u≥ui) =Φ(-ui)P( I u l ≥ui)=2Φ(-ui)P( I u I <ui==1-2Φ(-ui)P(ui≤u<u2)=Φ(u2)-Φ(ui)

标准正态分布  正态分布的对称性可推出下列关系式， 再借助附 表1 ， 便能很方便地计算有关概率： P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5 P(u≥u1) =Φ(-u1) P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1) P(｜u｜＜u1＝＝1-2Φ(-u1) P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)