第二章随机变量及其分布$2.7均匀分布·指数分布返回结束目录上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §2.7 均匀分布·指数分布 第二章 随机变量及其分布
82.7均匀分布·指数分布1.均匀分布定义设连续随机变量的一切可能值充满某一个有限区间[a,b],且在该区间内任一点概率密度相同[d常量，称此分布为即密度函数f（区间均匀分布（或等概率分布）.记作：U(α,b)当X在[a,bl上服从分布U(a,b）时，记为X~U(a,b)结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §2.7 均匀分布 • 指数分布 定义 设连续随机变量 X 的一切可能值充满某一 且在该区间内任一点概率密度相同， 即密度函数 f ( 在区间 x) [a 上为常量， , b] X ~ U (a,b). 1.均匀分布 个有限区间 [a,b], 称此分布为 均匀分布（或等概率分布）. 记作: U(a,b). 当X 在[a,b]上服从分布U(a,b)时，记为:
82.7均匀分布·指数分布应用背景举例：1随机数四舍五入的舍入误差每隔一定时间有一辆车通过车站，乘客随机2到达时的候车时间：(3）在区间[a,b内随机取一个数结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 （2）每隔一定时间有一辆车通过车站,乘客随机 到达时的候车时间； （3）在区间[a,b]内随机取一个数. 应用背景举例： （1）随机数四舍五入的舍入误差; §2.7 均匀分布 • 指数分布
82.7均匀分布·指数分布均匀分布的概率密度与分布函数概率密度1)在区间[a,b]上概率密度f(x)=C（常数),于是Cdx=C(b-a)=l =(2又因为随机变量X不可能取得区间αb外的值，所以在[a,b]外，概率密度为零.于是概率密度为a≤x<bif(x)=3b-a其它结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 在区间[a,b]上概率密度 f (x) = C(常数)， . 1 b a C − = 均匀分布的概率密度与分布函数 于是 = ( − ) =1 Cd x C b a b a 又因为随机变量X 不可能取得区间[a,b]外的值， 在[a,b]外,概率密度为零. = − 0, . , ; 1 ( ) 其它 a x b f x b a 所以 于是概率密度为 (1) 概率密度 §2.7 均匀分布 • 指数分布
82.7均匀分布·指数分布分布函数(2)当 x<a时, F(x)=(f(x)dx=0;当a≤x≤b时F(x)= /" f(x)dx+-/"f(x)dx= /"f(x)dx0当x>b时F(x)= J"m f(x)dx+Tf(x)dxf(x)dx +T'f(x)dx =dx=1结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 当 x a时, 当a x b时, = x a f (x)dx (2) 分布函数 ( ) = ( ) = 0; − x F x f x d x = + − x a a F(x) f (x)d x f (x)d x − = x a dx b a 1 ; b a x a − − = 当 x b时, 1. 1 = − = b a dx b a = + + − x b b a a F(x) f (x)d x f (x)d x f (x)d x = b a f (x)dx §2.7 均匀分布 • 指数分布