微分中值定理的引入 平面曲线AB,连续不断且其上各点都有 切线那麽AB上至少存在一点C,使得曲线 AB在点C的切线与弦AB平行 B 切线平行于弦AB 2021-2-20
2021-2-20 11 微分中值定理的引入 . . , , 在点 的切线与弦 平行 切线 那麽 上至少存在一点 使得曲线 平面曲线 连续不断且其上各点都 有 AB C AB AB C AB ( ( ( 切线平行于弦AB C A B
f'()=0 切线平行于x轴 B 5 b x 2021-2-20
2021-2-20 12 x y C 切线平行于 x轴 o a b A B f ( ) 0
f∫(b)-∫(a) ∫"(5) b 切线平行于弦AB B 20212-2C b
202o1-2-20 x13 切线平行于弦 AB C A B ( ) ( ) ( ) f b a f b f a y a b
AB的参数方程: ∫f(b)-f(a)f'() x=g(t) g(b)-g(a) 8(5) (a≤t≤b y=f(t) 切线平行于弦AB B f(a g() 20212-20 g(5)g(b
202o1-2-20 x14 切线平行于弦 AB C A B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g f g b g a f b f a y g(a) g( ) g(b) ( ) ( ) ( ) a t b y f t x g t AB的参数方程 : f(a) f (b) f()
二、罗尔(Rol1e)定理 设函数f(x)满足条件: (1)在闭区间[a,b上连续; (2)在开区间(a,b肭内可微; (3)∫(a)=f(b) 则在(a,b内至少存在一点,使得 ∫(2)=0(a<5<b) 2021-2-20
2021-2-20 15 则在 内至少存在一点 使得 在开区间 内可微 在闭区间 上连续 设函数 满足条件： ( , ) , (3) ( ) ( ), (2) ( , ) ; (1) [ , ] ; ( ) a b f a f b a b a b f x f () 0 (a b) 二、罗尔 ( Rolle )定理